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Projekt
FOR 1735: Strukturelle Inferenz in der Statistik: Adaption und Effizienz
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 2012 bis 2020
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 197645397
Aufgrund der zunehmenden Verfügbarkeit umfangreicher Datenmengen spielen statistische Verfahren sowohl in wissenschaftlichen als auch in praktischen Anwendungen eine immer wichtigere Rolle. Da jedoch realistische Modelle (z.B. wegen der hohen Dimension der Daten oder wegen vielschichtiger Abhängigkeiten) oft sehr komplex sind, ist die statistische Genauigkeit trotz des umfangreichen Datenmaterials in vielen Fällen unbefriedigend. Die Forschergruppe hat es sich zum Ziel gesetzt, neue Methoden zu entwickeln, um Strukturen, die in hochdimensionalen komplexen Daten vorhanden sind, gewinnbringend auszunutzen. Dabei wird der Begriff "Strukturen" in einem weiten Sinne verstanden und kann sich nicht nur auf die Größen beziehen, die durch die statistische Analyse untersucht werden sollen (wobei insbesondere an die Glattheit von Kurven oder "sparsity" oder niedrige Dimension von interessierenden Vektoren und Matrizen zu denken ist), sondern auch auf die Struktur der Daten selbst, die unbekannte Korrelationsmatrizen, hierarchische oder Multiskalen-Interaktionen, dynamische Systeme oder Regularitätseigenschaften eines Rauschens umfassen kann. Da üblicherweise die genaue Form der zugrunde liegenden Struktur unbekannt ist, sollen sich die statistischen Verfahren automatisch an die korrekte Struktur (innerhalb einer vorgegebenen Klasse) adaptieren und somit die Struktur (fast) ebenso effizient ausnutzen, als wenn diese genau bekannt wäre. Zugleich führen Erkenntnisse über die Struktur selbst zu einem vertieften Verständnis des die Daten erzeugenden Zufallsprozesses. Wenn beispielsweise ein niedrigdimensionales "Signal" von einem hochdimensionalen Rauschen überlagert wird, dann ermöglicht die Rekonstruktion des niedrigdimensionalen Unterraums nicht nur eine effiziente Schätzung des Signals, sondern sie gibt (ähnlich wie in der Faktoranalyse) wichtige Hinweise auf den die Daten erzeugenden Prozess. Es ist das Langfristziel der Forschergruppe, einen allgemeinen Zugang zur Konstruktion von statistischen Verfahren zu entwickeln, die automatisch simultan an verschiedene Strukturen adaptieren, die in den Daten vorhanden sind. Die resultierenden effizienten Methoden werden eine erhebliche Verbesserung der statistischen Analyse komplexer struktureller Modelle in vielfältigen Gebieten ermöglichen.
DFG-Verfahren
Forschungsgruppen
Projekte
- Central Project: Research Unit Structural Inference in Statistics: Adaption and Efficiency (Antragstellerinnen / Antragsteller Neumeyer, Natalie ; Reiß, Markus )
- Efficient nonparametric regression when the support is bounded (Antragsteller Drees, Holger ; Reiß, Markus )
- Multi-scale analysis of graphs (Antragstellerinnen / Antragsteller Blanchard, Gilles ; von Luxburg, Ulrike )
- Multiple testing under unspecified dependency structure (Antragsteller Dickhaus, Thorsten )
- Semiparametric structural analysis in regression estimation (Antragstellerinnen / Antragsteller Neumeyer, Natalie ; Spokoiny, Vladimir )
- Structural inference for high-dimensional covariance matrices (Antragstellerinnen / Antragsteller Dette, Holger ; Rohde, Angelika )
