High-Order Immersed-Boundary-Methoden in der Festkörpermechanik für generativ gefertigte Strukturen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Alexander Düster; Professor Dr. Ernst Rank; Professor Dr. Andreas Schröder
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 255496529

Das zentrale Forschungsthema des Projekts ist die Finite-Cell-Methode, die ein Fictitious-Domain-Verfahren höherer Ordnung darstellt. Geplant sind Erweiterungen dieser Methode auf nicht-lineare strukturmechanische Probleme, die insbesondere multiphysikalische sowie mehrskalige Prozesse abbilden und auf sich ändernden Gebieten definiert sind. Als Demonstrationsanwendungen werden Produkt- und Prozesssimulationen für additive Herstellungsverfahren betrachtet. Wesentlich für das Projekt ist die enge Interaktion zwischen moderner mechanischer Modellierung, Entwicklung von effizienten Algorithmen und rigoroser mathematischer Analyse. Hierbei wird das Ziel verfolgt, Simulationsexpertisen für eine Klasse hochkomplexer Probleme aufzubauen, für die existierende Ansätze in nur sehr eingeschränkter Form eingesetzt werden können. Während sich die erste Projektphase auf grundlegende algorithmische Fragestellungen konzentriert wie etwa die akkurate und effiziente Integration von geschnittenen Zellen, lokale Adaptivität für multiphysikalische Probleme sowie erste Fehlerabschätzungen basierend auf A-Posteriori-Fehleranalysen für lineare Probleme, wird sich die zweite Projektphase mit der Erweiterung dieser Fragestellungen auf zunehmend komplexe nicht-lineare Probleme auseinderandersetzen. Zu erwarten ist, dass die grundlegenden Eigenschaften der Finite-Cell-Methode, die sich aus ihrem Finite-Elemente-Ansatz höherer Ordnung ergeben, im Innern des Gebiets erhalten bleiben. Entscheidend ist daher vor allem die geeignete Behandlung von geschnittenen Zellen am Rand des eingebetteten Gebiets. In Bezug auf nichtlineare Probleme werden vornehmlich nahezu inkompressible Materialien einschließlich großer Deformationen, Elastoplastizität und die Behandlung von Geschichtsvariablen im Falle dynamisch adaptierter hp-Approximationen untersucht. Ein Schwerpunkt der Forschungsarbeiten besteht in der Betrachtung von gekoppelten Problemen mit transienten Gebieten, die ein Hauptmerkmal von additiven Herstellungsverfahren sind. Hierbei ist unter anderem die Frage nach einer geeigneten energieerhaltenden Initialisierung von Variablen im vormals fiktiven Bereich von Bedeutung. Darüber hinaus werden die verwendeten Klassen von Basisfunktionen um Spline-Ansätze erweitert, wie diese bereits erfolgreich in der isogeometrischen Analysis eingesetzt werden. Dabei werden auch der Einfluss von elementübergreifenden Differenzierbarkeitseigenschaften auf die Approximationsgüte von gekoppelten Multiphysik-Problemen untersucht. Ein weiterer wichtiger Schwerpunkt sind die Herleitung von A-Posteriori-Fehlerkontrollen und die Entwicklung adaptiver Verfahren für die Finite-Cell-Methode und die beschriebenen Problemklassen, wobei besonderes Augenmerk auf geschnittene Zellen und darauf definierte Quadraturen gelegt wird. Schließlich wird sich das Projekt aktiv an der Festlegung und Durchführung von Benchmark-Problemen beteiligen, die im Schwerpunktprogramm entwickelt werden.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1748: Zuverlässige Simulationstechniken in der Festkörpermechanik - Entwicklung nicht konventioneller Diskretisierungsverfahren, mechanische und mathematische Analyse
• Internationaler Bezug: Österreich
• Mitverantwortlich: Professor Dr.-Ing. Stefan Kollmannsberger