Numerical investigations of laminar-turbulent transition in compressible streamwise corner flows
Final Report Abstract
Im vorliegenden Projekt wurden zahlreiche Untersuchungen zur Instabilität, Rezeptivität und laminar-turbulenten Transition in der laminaren Grenzschicht einer in Strömungsrichtung um 90-Grad geknickten ebenen Wand durchgeführt (Längsecke). Erstmals wurden drei Machzahlbereiche abgedeckt: inkompressibel (Ma=0.01), transsonisch (Ma=0.95) und Überschall (Ma=1.5). Technologisch sind gerade die höheren Machzahlen besonders interessant weil dort längere laminare Laufstrecken erreicht werden als im inkompressiblen Fall. Um die Untersuchungen durchführen zu können, mussten alle dafür verwendeten Programme neu entwickelt bzw. aus vorhandenen abgeleitet werden. Dies war alles andere als trivial. Das erste Problem bestand darin, geeignete Fernfeldrandbedingungen zu formulieren, die als seitliche Randbedingung den asymptotischen Übergang in die ebene Plattengrenzschicht und gleichzeitig als Fernfeldrandbedingung den Übergang zur Potentialströmung gewähren. Diese Anforderungen führten zu einem Verfahren zur Lösung der parabolisierten Navier- Stokes-Gleichungen mit dem die laminare Grundströmung bis Ma<2 erfolgreich berechnet werden kann. Inzwischen wird dieses Verfahren auch für andere Geometrien erfolgreich eingesetzt. Zur Untersuchung der linearen Stabilität der laminaren Strömung wurden die sog. „biglobalen“ Stabilitätsgleichungen in Matlab implementiert. Diese basieren auf einem Störungsansatz mit zwei inhomogenen Richtungen senkrecht zu Anströmrichtung. Auch diese Vorgehensweise ergibt sich zwingend aus der Geometrie des Problems. Damit konnte erstmals ein Einblick in die Auswirkungen der Kompressibilität auf das äußerst komplexe Modenspektrum der linearen Stabilitätstheorie gewonnen werden. Außer der speziellen Eckenmode, die sich aufgrund der reibungsfreien Instabilität der Geschwindigkeit im Bereich der Winkelhalbierenden bildet, beobachtet man Muster aus schräglaufenden Tollmien-Schlichting-Wellen, die wiederum unterschiedliche Symmetrie relativ zur Winkelhalbierenden aufweisen, je nachdem, ob die Störungen beider Plattenhälften in Phase oder gegenphasig zueinander schwingen. Gemäß unseren Ergebnissen ist die kritische Reynoldszahl, ab der erstmalig Störungswachstum einsetzt, in der Längseckenströmung für alle untersuchten Machzahlen immer ein wenig größer als bei der ebenen Platte. Da dies in eklatantem Widerspruch zu den wenigen Windkanalexperimenten steht, die es gibt, mussten auch andere Mechanismen in Betracht gezogen werden. Als erstes wurde die Sensitivität der Ergebnisse der linearen Stabilitätstheorie gegenüber kleinen Modifikationen der laminaren Grundströmung untersucht. Qualitativ geht dies sofort in die richtige Richtung, d.h. die kritische Reynoldszahl verkleinert sich. Noch stärker wird die These, dass es auf kleine Unterschiede in der Grundströmung ankommt, durch die Untersuchungen unterstützt, bei denen wir versucht haben, diese durch eingeprägte Kräfte in die Richtung der von Kornilov & Kharitonov (1982) gemessenen Grundströmung zu drängen. Dabei entstehen zusätzliche Wendepunkte im Geschwindigkeitsfeld der Ecke und die kritische Reynoldszahl reduziert sich auf ein Zehntel des ursprünglichen Werts weil die reibungsfreie Eckenmode früher instabil wird. Weitere Untersuchungen befassten sich mit der Möglichkeit transienten Wachstums. Dabei spielt die Eckenmode eine wichtige Rolle. Die beobachteten optimalen Wachstumsraten sind jedoch nicht notwendigerweise ausreichend, die kritische Reynoldszahl so weit nach vorne zu verlegen, wie man dies aus dem Experiment erwarten würde. Andererseits gelang uns der bisher eher seltene Nachweis sub-optimalen transienten Wachstums in einer DNS samt dessen theoretischer Beschreibung durch die lineare Stabilitätstheorie. Zur direkten numerischen Simulation des Problems wurde das vorhandene Verfahren ns3d an die neue Geometrie angepasst und damit drei unterschiedliche nichtlineare Szenarien studiert. Auch hier ist es so, dass derartige Simulationen vorher nicht durchgeführt bzw. publiziert wurden. Überraschenderweise wirkt sich die Nichtlinearität der Störungen bei Anregung an der Wand in der Ecke auf die Transitionslage stärker aus als auf die beiden Plattengenzschichten daneben. Man beobachtet einen Turbulenzkeil in der Ecke. Dieser setzt bei asymmetrischer Anregung früher ein und verbreitert sich schneller in Querrichtung als bei der symmetrischen Anregung. Auch hier konnten Wendepunkte in der Grund- bzw. mittleren Strömung identifiziert werden, die diesen Effekt im Nachhinein erklären. Ganz anders ist der Sachverhalt bei Störungen in der Anströmung. Einerseits ist die Strömung im linearen Bereich besonders rezeptiv gegenüber schräglaufenden Störungen mit Längswirbelcharakter, anderseits schirmen die in der Ecke aufeinandertreffenden Grenzschichten den Eckenbereich gegenüber externen Störungen so ab, dass durch Turbulenz in der Anströmung generierte Turbulenzflecken dort viel später auftreten als in den benachbarten ebenen Plattengrenzschichten.
Publications
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Sensitivity analysis of a streamwise corner flow, Phys. Fluids 22 (1), 014103, 2010
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Linear stability of compressible flow in a streamwise corner. Journal of Fluid Mechanics, 688:569–590, 2011
O.T. Schmidt and U. Rist
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Direct numerical simulation of boundary layer transition in streamwise corner flow, in: W.E. Nagel, D. Kröner and M. Resch (Eds.): High Performance Computing in Science and Engineering '13, Springer, Berlin, Heidelberg, 2013, 337-348
O. Schmidt, B. Selent, U. Rist
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Numerical investigation of classical and bypass transition in streamwise corner-flow, Proc. IUTAM ABCM Symposium on Laminar Turbulent Transition 2014
O. Schmidt, U. Rist
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Numerical investigations of instability and transition in streamwise corner flows, Dissertation Universität Stuttgart 2014
O. Schmidt
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Viscid-inviscid pseudo-resonance in streamwise cornerflow, J. Fluid Mech. (2014), vol. 743, pp. 327-357
O.T. Schmidt and U. Rist
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Optimal wavepackets in streamwise corner-flow, J. Fluid Mech. (2015), vol. 766, pp. 405-435
O.T. Schmidt, S.M. Hosseini, U. Rist, A. Hanifi, and D.S. Henningsson
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Leading-edge receptivity to freestream vorticity of streamwise corner-flow, in: New Results in Numerical and Experimental Fluid Mechanics X, Contribution to the 19th DGLR/STAB Symposium Munich, Germany, 2014, Springer-Verlag 2016, 259-268
O. Schmidt, J. Staudenmeyer, U. Rist, C-D. Munz
