Direkte und inverse Streuprobleme bei elastischen Wellen

• Antragsteller: Dr. Johannes Elschner
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2009 bis 2013
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 112005611

Direkte und inverse Streuprobleme für elastische Wellen treten in zahlreichen Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik auf. Im Rahmen des Projekts soll die Streuung zeitharmonischer elastischer Wellen an (im allgemeinen) unbeschränkten Ober- und Grenzflächen sowohl im Fall periodischer Strukturen (Diffraktionsgitter) als auch im nichtperiodischen Fall (rauhe Oberflächen) untersucht werden. Dies führt auf direkte und inverse Randwertprobleme für die Naviersche Gleichung in unbeschränkten Gebieten, deren analytische und numerische Behandlung sehr anspruchsvoll ist. Ein Ziel des Projekts ist es, auf der Grundlage von Variationsmethoden neue Resultate zur Lösbarkeitstheorie (Existenz, Eindeutigkeit, Fredholm-Eigenschaft) der direkten Probleme zu erhalten, wobei diffraktive Strukturen mit nichtglatten Profilformen und mehreren elastischen Materialien besonderes Interesse verdienen. Als zweites Ziel des Projekts sollen Eindeutigkeitsfragen und Rekonstruktionsverfahren für das inverse Problem untersucht werden, bei dem das streuende Objekt aus Nah- und Fernfelddaten der gestreuten elastischen Felder ermittelt wird. Dabei soll an die in letzter Zeit erhaltenen Resultate im Fall akustischer und elektromagnetischer Wellen angeknüpft werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen