Ricci flow of singular metric spaces (D04)

• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2009 to 2012
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 64447639

In diesem Projekt studieren wir den Ricci-Fluss von singulären metrischen Räumen, insbesondere singuläre Räume, deren Krümmung von unten beschränkt ist. Wir wollen zeigen, dass unter bestimmten Voraussetzungen eine Lösung für kurze Zeiten existiert. Für diese wollen wir bestimmte Eigenschaften, wie beispielsweise Abschätzungen für die Rate des Krümmungsabfalls, sowie des Volumen- und Distanzabfalls bzw. -zuwachses, beweisen. Die Frage der Eindeutigkeit wird ebenfalls untersucht werden. Das Projekt wird uns dabei helfen, Singularitäten, welche beim Ricci-Fluss in Dimensionen größer als drei auftreten, besser zu verstehen. Gleichzeitig werden wir den Ricci-Fluss mit numerischen Methoden modellieren. Basis wird eine adäquate Diskretisierung des Flusses sein. Aus diesem Grund gehen wir von einer schwachen Formulierung der Ricci-Krümmung aus, die wir mithilfe stückweiser linearer Finiter Elemente diskretisieren möchten. Spätere Beispielrechnungen sind hauptsächlich für den zwei- und dreidimensionalen Fall geplant. Des Weiteren werden wir auch versuchen, Aussagen über die Konsistenz unseres Algorithmus, sowie über die Konvergenz und die Stabilität zu beweisen.

• DFG Programme: CRC/Transregios
• Subproject of: TRR 71: Geometric Partial Differential Equations
• Applicant Institution: Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
• Project Heads: Professor Dr. Gerhard Dziuk; Professor Miles Simon, Ph.D., until 3/2011