SPP 1489:  Algorithmic and Experimental Methods in Algebra, Geometry and Number Theory

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2010 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 130682336

Die Computeralgebra ermöglicht das Rechnen in und mit einer Vielzahl mathematischer Strukturen. Sie ist ein interdisziplinäres Gebiet mit vielfältigen Anknüpfungspunkten zu fast allen Bereichen der Mathematik, mit Anwendungen in vielen Gebieten außerhalb der Mathematik und mit ständig neuen, oft überraschenden Entwicklungen.
Eine besonders fruchtbare Symbiose ist die Computeralgebra mit der algebraischen Geometrie, der Zahlentheorie und der Gruppentheorie eingegangen: Algebraische Algorithmen eröffnen ein ganzes Spektrum neuer Zugangsmöglichkeiten zu diesen klassischen Schlüsselgebieten der Mathematik und sind von grundlegender Bedeutung für ihre praktische Anwendung. Umgekehrt führen Herausforderungen aus den genannten Gebieten immer wieder zu algorithmischen Durchbrüchen, die die Tür zu neuen Anwendungen der Computeralgebra in Theorie und Praxis aufstoßen.
Ziel des Schwerpunktprogramms ist es, die algorithmischen Methoden in den einzelnen Gebieten substanziell voranzutreiben, sie wo erforderlich zu verknüpfen und sie - kombiniert mit theoretischen Ansätzen - an zentralen Fragestellungen aus Theorie und Praxis zu erproben. Außerdem geht es darum, die weitere Entwicklung freier Computeralgebrasysteme mit Standbein in Deutschland zu unterstützen und diese Systeme für die Durchführung von Projekten auf verschiedenen Ebenen zu verlinken.
Von besonderem Interesse ist das Zusammenspiel mit Anwendungsgebieten innerhalb und außerhalb der Mathematik wie zum Beispiel der System- und Kontrolltheorie, der Codierungstheorie, der Kryptografie, dem CAD, der algebraischen Kombinatorik und der algebraischen Statistik. Von Bedeutung sind dabei auch hybride Methoden, die numerische und symbolische Ansätze kombinieren.
Alle erstellten Programmpakete und Datenbanken werden über den Webserver des Schwerpunkts frei und öffentlich zur Verfügung gestellt. Insgesamt soll der Webserver als eine allgemeine Plattform für die algorithmische und experimentelle Mathematik dienen. Ein umfangreiches Programm von Schulen und Workshops soll zur konsequenten Nachwuchsschulung beitragen.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Internationaler Bezug: Australien, Dänemark, Frankreich, Großbritannien, Italien, Luxemburg, Rumänien, Türkei, USA

Projekte

• Algorithmen für verzweigte Gruppen (Antragsteller Bartholdi, Laurent )
• Algorithmic and Experimental Arithmetic Geometry (Antragsteller Stoll, Michael )
• Algorithmic and experimental aspects of modular Galois representations over finite fields and modulo prime powers (Antragsteller Wiese, Gabor )
• Algorithmic methods for arithmetic surfaces and regular, minimal models (Antragstellerin Frühbis-Krüger, Anne )
• Algorithmic methods in the modular representation theory of diagram algebras (Antragsteller Shalile, Armin )
• Algorithmic tropical intersection theory on moduli spaces (Antragstellerinnen / Antragsteller Gathmann, Andreas ;  Markwig, Hannah )
• Algorithms for rational cones and toric geometry (Antragsteller Bruns, Winfried )
• Algorithms for the Computation of Canonical Forms and Groups of Automorphisms of Linear Codes over Finite Rings and Related Objects (Antragsteller Wassermann, Alfred )
• Applications of cohomology in group theory and number theory (Antragstellerin Eick, Bettina )
• Arithmetische Untersuchungen endlich erzeugter Matrixgruppen (Antragstellerin Nebe, Gabriele )
• Arrangements of complex reflection groups: Geometry and combinatorics (Antragsteller Cuntz, Michael ;  Röhrle, Gerhard )
• Asymptotics of wildly ramified Galois extensions of local or global function fields (Antragsteller Klüners, Jürgen )
• Bifurcations and Singularities of Algebraic Differential Equations (Antragsteller Seiler, Werner M. ;  Weber, Andreas )
• Class group computation in large fields (Antragsteller Fieker, Claus )
• Class groups and unramifed extensions of number fields (Antragsteller Malle, Gunter )
• Classification of nilpotent associative algebras and coclass theory (Antragstellerin Eick, Bettina )
• Combinatorial and geometric structures for reflection groups and groupoids (Antragsteller Cuntz, Michael ;  Stump, Christian )
• Complex Multiplication: Class invariants and cryptographic applications (Antragsteller Heß, Florian )
• Computational aspects of block theory of finite groups (Antragsteller Müller, Jürgen )
• Computational aspects of modular forms and p-adic Galois representations (Antragsteller Böckle, Gebhard )
• Computational aspects of motivic Hadamard products (Antragsteller Dettweiler, Michael )
• Computational aspects of the Cohomology of Coxeter arrangements: On Conjectures of Lehrer-Solomon and Felder-Veselov (Antragsteller Röhrle, Gerhard )
• Computational Cohomology for basic algebras (Antragsteller Green, David J. )
• Computational Galois Theory for Local Fields (Antragsteller Klüners, Jürgen )
• Computational methods for abelian varieties over number fields with complex multiplication (Antragstellerinnen / Antragsteller Stein, Andreas ;  Weng, Annegret )
• Computer algebra for geometric evolution equations (Antragsteller Schnürer, Oliver )
• Computing with Coxeter groups and Hecke algebras (CHEVIE/PyCox) (Antragsteller Geck, Meinolf )
• Computing with Hecke algebras (Antragsteller Külshammer, Burkhard )
• Constructive derived equivalences and equivariant vector bundles (Antragsteller Barakat, Mohamed )
• Coordinator Project (Antragsteller Decker, Wolfram )
• Degree Bounds for Gröbner Bases of Important Classes of Polynomial Ideals and Efficient Algorithms (GBiC PolyA) (Antragsteller Mayr, Ernst W. )
• Design, analysis, and implementation of efficient and reliable algorithms for complex geometric objects (Antragsteller Sagraloff, Michael )
• Development, implementation and applications of fundamental algorithms, relying on Gröbner bases in free associative algebras (Antragsteller Kreuzer, Martin ;  Levandovskyy, Viktor )
• Effektive Methoden für Spektraeder in der reellen und konvexen algebraischen Geometrie (Antragsteller Theobald, Thorsten )
• Elimination and Counting via Thomas Decomposition (Antragsteller Plesken, Wilhelm )
• Experiments with cellular structures (Antragsteller Koenig, Steffen )
• Explicit Chabauty-Kim theory for the thrice punctured line (Antragsteller Dan-Cohen, Ishai )
• Exploiting torus actions in algebraic geometry (Antragsteller Altmann, Klaus )
• Fundamental Algorithms in Singular (Antragsteller Decker, Wolfram ;  Pfister, Gerhard ;  Schulze, Mathias )
• Generic Character Tables in GAP (Antragsteller Lübeck, Frank )
• Geometrische Aspekte von Differentialgleichungen (Antragsteller Dettweiler, Michael )
• Geometry of Deligne-Lusztig varieties (Antragsteller Görtz, Ulrich )
• Improving and Combining Gröbner bases and SAT solving techniques for algebraic cryptanalysis (Antragsteller Buchmann, Johannes ;  Greuel, Gert-Martin )
• L-functions and other arithmetic invariants of curves of genus greater than or equal to 3 (Antragstellerinnen / Antragsteller Bouw, Irene Ingeborg ;  Wewers, Stefan )
• Monodromy Algorithms in Singular (Antragsteller van Straten, Duco )
• Mori dream spaces: Theory, algorithms and implementation (Antragsteller Hausen, Jürgen )
• Polyhedral Fan Structures in Toric and Tropical Geometry (Antragsteller Joswig, Michael )
• Semistable resolutions of local models (Antragsteller Görtz, Ulrich )
• Standard basis methods for path algebra quotients (Antragsteller King, Simon Alexander )
• Symmetries of singular del Pezzo surfaces in algebraic and arithmetic geometry (Antragsteller Derenthal, Ulrich ;  Hausen, Jürgen )
• Syzygies, experiments in algebraic geometry and unirationality questions for moduli spaces (Antragsteller Schreyer, Frank-Olaf )
• Syzygies, Hurwitz spaces and Ulrich sheaves (Antragsteller Farkas, Gavril )
• The Equivariant Tamagawa Number Conjecture for the base change of an abelian variety (Antragsteller Bley, Werner )
• The Generalized Fermat Equation with exponents 2, 3, n (Antragsteller Stoll, Michael )
• The study of the birational geometry of various moduli spaces of curves with the help of the computer algebra system Macaulay (Antragsteller Farkas, Gavril )
• Toroidale Methoden zur Berechnung von Zetafunktionen von Gruppen und Ringen (Antragsteller Voll, Christopher )
• Units in integral group rings (Antragsteller Kimmerle, Wolfgang )

• Sprecher: Professor Dr. Wolfram Decker