Geometric Analysis on a Class of Singular Spaces

• Applicant: Professor Dr. Boris Vertman
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2009 to 2010
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 130743903

Unser Forschungsvorhaben ist Bestandteil der aktuellen Entwicklungsrichtung in der modernen Mathematik, mit dem Ziel der Weiterentwicklung der Analysis auf glatten Räumen zn Mannigfaltigkeiten mit Singularitäten. Der Hauptaspekt des Vorhabens besteht im Herausarbeiten der Beziehung zwischen zwei geometrischen Invarianten, der analytischen Ray-Singer Torsion und der kombinatorischen Reidemeister Torsion auf Räumen mit "iterierten Kegel-Kanten Singularitäten". Die Gleichheit beider Konstmktionen ist fiir geschlossene glatte Mannigfaltigkeiten Inhalt des Cheeger-Miiller Theorems. Unser Studium der beiden geometrischen Invarianten basiert auf einer speziellen Anfblasung des singulären Raums zu einer glatten Mannigfaltigkeit, dem "resolution blowup", ausgearbeitet von Prof Mazzeo in Stanford. Das Verständnis des Grenz Verhaltens der Invarianten unter Degeneration der aufgeblasenen glatten Mannigfaltigkeit zurück zu dem singulären Raum ist entscheidend. Im Rahmen des Forschungsprojekts müssen weitere wichtige Einzel prob lerne von eigenständigem Interesse diskutiert werden, insbesondere Raum der Randbedingungen, Poincare Dualität und Regularität der Zeta Funktionen. Wir hoffen außerdem, dass die Konzepte und Ideen des Forschungsvorhabens auch für andere Probleme der singulären Analysis relevant werden.

• DFG Programme: Research Fellowships
• International Connection: USA
• Host: Professor Dr. Rafe Mazzeo