Eine Theorie für Platten mit über die Plattendicke veränderlichen Werkstoffeigenschaften
Final Report Abstract
Im Rahmen des Projektes wurden theoretische Überlegungen zu den speziellen Aspekten von Plattentheorien bei veränderlichen Werkstoffeigenschaften in Dickenrichtung angestellt. Anwendungen liegen u.a. im Bereich der Schaumwerkstoffe und der funktionalen Gradientenwerkstoffe. Aus der Literatur war bekannt, dass in diesem Zusammenhang die korrekte Bestimmung der Querschubsteifigkeit, aber auch Cosserat-Effekte an Bedeutung zunehmen. Die nachfolgenden Theorien konnten formuliert und theoretisch begründet werden: • Plattentheorie mit spezieller Formulierung der Querschubsteifigkeit auf der Basis des dreidimensionalen klassischen elastischen Kontinuums, • Plattentheorie mit spezieller Formulierung der Querschubsteifigkeit auf der Basis des dreidimensionalen nichtklassischen elastischen Cosserat-Kontinuums, • Einbeziehung der Viskoelastizität in beiden Fällen. Auf Grund neuer zusätzlicher Aspekte wurden nicht alle Anfangs-Randwertaufgaben des ursprünglichen Projektantrages untersucht. Dies wird aber in nachgeordneten Promotionsprojekten erfolgen. Gleichzeitig muss auch hervorgehoben werden, dass experimentelle Untersuchungen bei Prof. Sadowski (Lublin) gezeigt haben, dass lokalisierter Stabilitätsverlust in Schaumplatten (noch) nicht befriedigend bisher beschrieben werden kann. Daneben ist weiter offen, wie man Kriechen, Plastizitat und Schädigung im Rahmen zweidimensionaler Konzepte erfassen kann. Die nationalen und internationalen Partner wurden unterschiedlich einbezogen. Mit den Partnern aus Deutschland wurden Teilaspekte diskutierten. Gleichzeitig kam und kommt es zu gemeinsamen Begutachtungen von Dissertationen. Mit den internationalen Partnern sind zahlreiche Publikationen entstanden, die bei der Lösung der eigenen Fragestellungen weiterhalfen. Die Ergebnisse lassen sich im Zusammenhang mit der Entwicklung von benchmarks für Finite-Elemente-Programme nutzen. Dies wurde bereits früher durch die Arbeitsgruppe für kriechmechanische Probleme gezeigt. Mit Hilfe von Referenzaufgaben wurde analytisch und numerisch untersucht, wie der Einfluss der Querschubsteifigkeit, der Rotationsträgheit und der Cosserat-Effekte auf die Endergebnisse des globalen Strukturverhaltens ist. Bei der Bearbeitung der Thematik wurde auch die Frage, was im Fall der Miniaturisierung der Strukturelemente passiert. Es konnte gezeigt werden, dass eine neue Nanomechanik nicht zwingend notwendig ist. Klassische oder nichtklassische Kontinuumsmechanik unter Einbeziehung des Verhaltens im Volumen und zusätzlich auf der Oberfläche lassen globale Strukturanalysen mit vertraglichen Aufwand zu. Damit wurde ein neues Gebiet im Rahmen des Projektes untersucht. Die theoretischen Aussagen zu den Platten lassen sich elementar auf Schalen übertragen. Die Ausdrücke werden lediglich komplexer, da die Krümmung der Schale einzubeziehen ist. Eine Verallgemeinerung auf Stäbe und Balken ist gleichfalls möglich. Nichtlineare Gleichungen können gleichfalls abgeleitet werde, die Berücksichtigung nichtmechanischer Effekte (z.B. thermische Effekte) stellt keine Grenze für die Theorie dar.
Publications
- On the Cosserat-type Constitutive Equations in the Theory of Thin-Walled Structures. - In: Proc. of 10th Intern. Symposium on Plasticity and Impact (including Blast) Mechanics - IMPLAST 2010. - Providence: SEM, 2010. - 6 p.
Altenbach, H.; Eremeyev, V.A.
- The effective stiffness of a nanoporous rod. Doklady Physics, 55(2010)6, 279-282
Eremeyev V. A., Morozov N. F.
- On the shell theory on the nanoscale with surface stresses. International Journal of Engineering Science. 49(2011)12, 1294-1301
Altenbach H., Eremeyev V.A.
- On the spectrum and stiffness of an elastic body with surface stresses. Z. Angew. Math. Mech. (ZAMM) 91(2011)9, 699-710
Altenbach H., Eremeyev V.A., Lebedev L.P.
- Surface viscoelasticity and effective properties of thin-walled structures at the nanoscale. International Journal of Engineering Science 59(2012), 83-89
Altenbach, H., Eremeyev, V.A., Morozov, N.F.
(See online at https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2012.03.004) - Foundations of Micropolar Mechanics. SpringerBriefs in Applied Sciences and Technology. SpringerBriefs in Continuum Mechanics. Springer, Heidelberg et al., 2013
Eremeyev V.A., Lebedev L.P., Altenbach H.
