Interaktive Modellierung dynamischer 3D-Flächen
Final Report Abstract
Während der Großteil der bisherigen Arbeiten im Bereich des Geometry Processing die Verarbeitung statischer 3D-Flächen (insbesondere Dreiecksnetze) betrifft, haben wir uns in diesem Projekt mit den grundlegenden Fragen für die Bearbeitung dynamischer 3D-Flächen beschäftigt. Die Grundidee des Projekts war dabei, solche Daten anstelle der heutzutage üblichen diskreten Darstellung in Form einer endlichen Sequenz statischer 3D-Flächen als kontinuierliche 4-dimensionale Objekte anzusehen und die Vorteile dieser neuen Betrachtungsweise darzulegen. Ein wesentlicher Aspekt ist in diesem Zusammenhang die effiziente und intuitive Interpolation zwischen zwei gegebenen statischen Dreiecksnetzen. Im euklidischen Raum ist die einfachste Interpolation zwischen zwei Punkten die sie verbindende gerade Strecke, und von dieser Basisoperation lassen sich komplexere Interpolationsmethoden für mehrere Punkte ableiten. Auch statische Dreiecksnetze können als Punkte im Raum aller Eckpunktkoordinaten angesehen werden, doch in vielen Fällen führt dann die einfache euklidische Interpolation zu interpolierten Dreiecksnetzen mit unerwünschten Artefakten. Alternativ können die Dreiecksnetze aber auch als Punkte im Raum der Dreiecksgradienten oder der Kantendaten verstanden werden, und unsere Untersuchungen haben gezeigt, dass die lineare Interpolation in diesen höherdimensionalen Räumen, gefolgt von einer anschließenden Rückprojektion in den Unterraum der realisierbaren Dreiecksnetze, zu intuitiveren Ergebnissen führt, wobei die Interpolation mit Kantendaten in der Regel besser abschneidet. Auf Basis dieser paarweisen Interpolation ist es nun ohne Problem möglich, eine Sequenz von Dreiecksnetzen durch eine Splinekurve im geeigneten Raum zu interpolieren, doch auf Grund der hohen Dimension dieser Räume ist ein interaktives und intuitives Editieren der Daten schwierig. Viel einfacher wäre es, stattdessen mit einer Kurve in der Ebene zu arbeiten, und prinzipiell ist es natürlich ohne weiteres möglich eine bijektive Korrespondenz zwischen der hochdimensionalen Splinekurve durch die gegebenen Daten und einer 2D-Kurve zu erstellen, da es sich um ein 1-dimensionales Objekt handelt. Eine sinnvolle Darstellung sollte aber so gestaltet sein, dass die Abstände zwischen zwei beliebigen Kurvenpunkten der ebenen Kurve ähnlich zu den Abständen zwischen den korrespondieren Kurvenpunkten im hochdimensionalen Raum sind. Doch selbst für relativ einfache Animationssequenzen ist die Raumkurve relativ komplex und die Reduktion auf zwei Dimensionen schwierig. Zwar konnten wir einen Ansatz entwickeln, der viel versprechende Ergebnisse liefert, doch es scheint noch viel Forschungsarbeit notwendig zu sein, um eine wirklich gute Methode zu finden, die auf beliebig komplexe Sequenzen angewendet werden kann.
Publications
- Multi-scale geometry interpolation. Computer Graphics Forum, 29(2):309–318, Mai 2010
T. Winkler, J. Drieseberg, M. Alexa und K. Hormann
