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GRK 1632:  Experimental and Constructive Algebra

Subject Area Mathematics
Term from 2010 to 2019
Project identifier Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 138846404
 
Final Report Year 2020

Final Report Abstract

Einer der Leitgedanken des Graduiertenkollegs “Experimentelle und konstruktive Algebra” ist der (innermathematische) Brückenbau. Die Dissertationsthemen liegen meist auf der Schnittstelle mehrere mathematischer Spezialgebiete und werden von mindestens zwei der tragenden Hochschullehrer betreut. Dadurch erhält die Doktorandin oder der Doktorand Einblick in mehrere mathematische Disziplinen und erlernt deren Methoden und Denkweisen. Dabei sind die Gebiete und Verbindungen ganz unterschiedlicher Natur. Z.B. kombiniert Oliver Braun die beiden klassischen mathematischen Disziplinen der quadratischen Formen und der Darstellungstheorie um orthogonale Darstellungen endlicher Gruppen zu untersuchen. Seine Dissertation berechnet neue konkrete Invarianten für endliche einfache Gruppen kleiner Ordnung, und trägt somit zum Verständnis dieser Bausteine innerhalb der abstrakten Mathematik bei. Durch außermathematische Anwendungen motiviert ist die Dissertation von Dirk Liebhold, der Methoden entwickelt, um das abstrakte mathematische Konzept sphärischer Gebäude auf effiziente und fehlerfreie Datenübertragung in Netzwerken wie dem Internet anzuwenden. Simpliziale Flächen werden in der Arbeitsgruppe Plesken/Niemeyer von drei Doktoranden und einem PostDoc des Graduiertenkollegs untersucht. Die Anregungen zu der sehr umfangreichen Grundlagenforschung kamen aus der Fakultät für Architektur. Das Projekt soll im Rahmen eines SFB-TRR der Aachener und Dresdener Bauingeneure uber Carbon-Beton von der Arbeitgruppe Niemeyer weiter fortgeführt werden. Auch die eigens für das Kolleg konzipierten Lectures in Pairs widmen sich der innermathematischen Interdisziplinarität. Diese mathematischen Spezialvorlesungen wurden von zwei Dozenten gemeinsam gelesen und hatten die Verbindungen zwischen verschiedenen speziellen mathematischen Gebieten als Thema. Die Vorlesungen sind einem Hörerkreis mit unterschiedlichen mathematischen Vorkenntnissen zugänglich und stärken die Zusammenarbeit im Kolleg, auch unter den tragenden Hochschullehrern. Das zweite Grundmotiv des Graduiertenkollegs findet sich schon im Titel des Kollegs. Alle Themen eint der konstruktive Gedanke; die Objekte mit denen sich die Dissertation beschäftigt werden exemplarisch explizit mit dem Rechner untersucht. Dazu werden neue Verfahren entwickelt und als Prototypen implementiert. Zum Teil finden diese neuen Algorithmen weitere Anwendungen und werden in die einschlägigen Computeralgebrapakete mit aufgenommen. Diese Erfahrung fließt auch mit ein in den seit 2017 bestehenden gemeinsamen SFB Transregio mit den Universitäten Kaiserslautern und Saarbrücken, an dem viele der tragenden Hochschullehrer dieses Graduiertenkollegs mit beteiligt sind. Explizite Konstruktionen führten u.a. zur Vollendung einer in den 1930er Jahren begonnenen Klassifikation einklassiger Geschlechter quadratischer und Hermitescher Gitter sowie zur Entdeckung der dichtesten bekannten Kugelpackung in Dimension 72, ein seit uber 30 Jahren offenes Problem.

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