GRK 1632:  Experimental and Constructive Algebra

• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2010 to 2019
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 138846404

• Final Report Year: 2020

Final Report Abstract

Einer der Leitgedanken des Graduiertenkollegs “Experimentelle und konstruktive Algebra” ist der (innermathematische) Brückenbau. Die Dissertationsthemen liegen meist auf der Schnittstelle mehrere mathematischer Spezialgebiete und werden von mindestens zwei der tragenden Hochschullehrer betreut. Dadurch erhält die Doktorandin oder der Doktorand Einblick in mehrere mathematische Disziplinen und erlernt deren Methoden und Denkweisen. Dabei sind die Gebiete und Verbindungen ganz unterschiedlicher Natur. Z.B. kombiniert Oliver Braun die beiden klassischen mathematischen Disziplinen der quadratischen Formen und der Darstellungstheorie um orthogonale Darstellungen endlicher Gruppen zu untersuchen. Seine Dissertation berechnet neue konkrete Invarianten für endliche einfache Gruppen kleiner Ordnung, und trägt somit zum Verständnis dieser Bausteine innerhalb der abstrakten Mathematik bei. Durch außermathematische Anwendungen motiviert ist die Dissertation von Dirk Liebhold, der Methoden entwickelt, um das abstrakte mathematische Konzept sphärischer Gebäude auf effiziente und fehlerfreie Datenübertragung in Netzwerken wie dem Internet anzuwenden. Simpliziale Flächen werden in der Arbeitsgruppe Plesken/Niemeyer von drei Doktoranden und einem PostDoc des Graduiertenkollegs untersucht. Die Anregungen zu der sehr umfangreichen Grundlagenforschung kamen aus der Fakultät für Architektur. Das Projekt soll im Rahmen eines SFB-TRR der Aachener und Dresdener Bauingeneure uber Carbon-Beton von der Arbeitgruppe Niemeyer weiter fortgeführt werden. Auch die eigens für das Kolleg konzipierten Lectures in Pairs widmen sich der innermathematischen Interdisziplinarität. Diese mathematischen Spezialvorlesungen wurden von zwei Dozenten gemeinsam gelesen und hatten die Verbindungen zwischen verschiedenen speziellen mathematischen Gebieten als Thema. Die Vorlesungen sind einem Hörerkreis mit unterschiedlichen mathematischen Vorkenntnissen zugänglich und stärken die Zusammenarbeit im Kolleg, auch unter den tragenden Hochschullehrern. Das zweite Grundmotiv des Graduiertenkollegs findet sich schon im Titel des Kollegs. Alle Themen eint der konstruktive Gedanke; die Objekte mit denen sich die Dissertation beschäftigt werden exemplarisch explizit mit dem Rechner untersucht. Dazu werden neue Verfahren entwickelt und als Prototypen implementiert. Zum Teil finden diese neuen Algorithmen weitere Anwendungen und werden in die einschlägigen Computeralgebrapakete mit aufgenommen. Diese Erfahrung fließt auch mit ein in den seit 2017 bestehenden gemeinsamen SFB Transregio mit den Universitäten Kaiserslautern und Saarbrücken, an dem viele der tragenden Hochschullehrer dieses Graduiertenkollegs mit beteiligt sind. Explizite Konstruktionen führten u.a. zur Vollendung einer in den 1930er Jahren begonnenen Klassifikation einklassiger Geschlechter quadratischer und Hermitescher Gitter sowie zur Entdeckung der dichtesten bekannten Kugelpackung in Dimension 72, ein seit uber 30 Jahren offenes Problem.

Publications

• A note on the kinetics of suicide substrates. J. Math. Chem., 50(6):1373-1377, 2012
  Goeke, Alexandra, Schilli, Christian, S. Walcher, and E. Zerz
  (See online at https://doi.org/10.1007/s10910-012-9979-8)
• Computing quasi-steady state reductions. J. Math. Chem., 50(6):1495-1513, 2012
  Goeke, Alexandra, Schilli, Christian, S. Walcher, and E. Zerz
  (See online at https://doi.org/10.1007/s10910-012-9985-x)
• Computing Borcherds products. LMS J. Comput. Math., 16:200-215, 2013
  Gehre, Dominic, Kreuzer, Judith, and M. Raum
  (See online at https://doi.org/10.1112/S1461157013000156)
• Fast recognition of alternating groups of unknown degree. J. Algebra, 392:315-335, 2013
  Jambor, Sebastian, Leuner, Martin, A. C. Niemeyer, and W. Plesken
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2013.06.005)
• On multisets of hook lengths of partitions. Discrete Math., 313(23):2792-2797, 2013
  Morotti, Lucia
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.disc.2013.08.021)
• Quasi-steady state: searching for and utilizing small parameters. In Recent trends in dynamical systems, volume 35 of Springer Proc. Math. Stat., pages 153-178. Springer, Basel, 2013
  Goeke, Alexandra and S. Walcher
  (See online at https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0451-6_8)
• Reduktion und asymptotische Reduktion von Reaktionsgleichungen. PhD thesis, Aachen, 2013. Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2013
  Goeke, Alexandra
  
• Single-class genera of positive integral lattices. LMS J. Comput. Math., 16:172-186, 2013
  Lorch, David and Kirschmer, Markus
  (See online at https://doi.org/10.1112/S1461157013000107)
• A constructive approach to quasi-steady state reductions. J. Math. Chem., 52(10):2596-2626, 2014
  Goeke, Alexandra and S. Walcher
  (See online at https://doi.org/10.1007/s10910-014-0402-5)
• Affine C-ferential group schemes and parameterized Galois theory. PhD thesis, Aachen, 2014. Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2014
  Ernst, Stefan
  
• Borcherds lift on the paramodular group of level 3. In Automorphic forms, volume 115 of Springer Proc. Math. Stat., pages 151-161. Springer, Cham, 2014
  Kreuzer, Judith
  (See online at https://doi.org/10.1007/978-3-319-11352-4_11)
• Borcherds lifts and Maaß lifts on the paramodular group of level 3. PhD thesis, Aachen, 2014. Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2014
  Kreuzer, Judith
  
• Explicit construction of universal sampling sets for finite Abelian and symmetric groups. PhD thesis, Aachen, 2014. Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2014
  Morotti, Lucia
  
• Iterative differential embedding problems in positive characteristic. J. Algebra, 402:544-564, 2014
  Ernst, Stefan
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2013.12.023)
• Jacobiformen über den Cayley-Zahlen. PhD thesis, Aachen, 2014. Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2014
  Dieckmann, Cornelia
  
• The restriction of octonionic theta constants to the quaternionic half-space. In Automorphic forms, volume 115 of Springer Proc. Math. Stat., pages 163-171. Springer, Cham, 2014
  Dieckmann, Cornelia and A. Krieg
  (See online at https://doi.org/10.1007/978-3-319-11352-4_12)
• Computing in arithmetic groups with Voronoi’s algorithm. J. Algebra, 435:263-285, 2015
  Braun, Oliver, R. Coulangeon, G. Nebe, and Schönnenbeck, Sebastian
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2015.01.022)
• Determining “small parameters” for quasisteady state. J. Differential Equations, 259(3):1149-1180, 2015
  Goeke, Alexandra, S. Walcher, and E. Zerz
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.jde.2015.02.038)
• On a class of finite-dimensional semisimple Hopf algebras. Comm. Algebra, 43(7):2932-2942, 2015
  Klupsch, Matthias and J. Ludes
  (See online at https://doi.org/10.1080/00927872.2014.907906)
• Perfect lattices over imaginary quadratic number fields. Math. Comp., 84(293):1451-1467, 2015
  Braun, Oliver and R. Cöulangeön
  (See online at https://doi.org/10.1090/S0025-5718-2014-02891-3)
• Quasi-steady state—intuition, perturbation theory and algorithmic algebra. In Computer algebra in scientific computing, volume 9301 of Lecture Notes in Comput. Sci., pages 135-151. Springer, Cham, 2015
  Goeke, Alexandra, S. Walcher, and E. Zerz
  (See online at https://doi.org/10.1007/978-3-319-24021-3_10)
• Sign conjugacy classes of the symmetric groups. Electron. J. Combin., 22(3):Paper 3.12, 23, 2015
  Morotti, Lucia
  (See online at https://doi.org/10.37236/5060)
• Vanishing classes for p-singular characters of symmetric groups. J. Algebra, 422:334-340, 2015
  Morotti, Lucia
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2014.09.026)
• Analyse und asymptotische Analyse von Kompartimentsystemen. Dissertation, RWTH Aachen University, Aachen, 2016
  Lax, Christian
  (See online at https://doi.org/10.18154/RWTH-2016-09465)
• Automorphism groups of Gabidulin-like codes. Arch. Math. (Basel), 107(4):355-366, 2016
  Liebhold, Dirk and G. Nebe
  (See online at https://doi.org/10.1007/s00013-016-0949-4)
• Controlled and conditioned invariant varieties for polynomial control dystems with rational feedback. In Proc. 22nd Int. Symposium Math. Theory of Networks and Systems, 2016
  Schilli, Christian, E. Zerz, and V. Levandovskyy
  
• Hecke operators for algebraic modular forms. Dissertation, RWTH Aachen University, Aachen, 2016
  Schonnenbeck, Sebastian
  
• On cuspidal and supercuspidal representations of finite reductive groups. Dissertation, RWTH Aachen University, Aachen, 2016
  Klupsch, Matthias
  
• Orbit space reduction and localizations. Indag. Math. (N.S.), 27(5):1265-1278, 2016
  Schroeders, Raphael and S. Walcher
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.indag.2016.09.001)
• Orthogonal representations of finite groups. Dissertation, RWTH Aachen University, Aachen, 2016
  Braun, Oliver
  
• p-vanishing conjugacy classes of symmetric groups. J. Algebra, 450:349383, 2016
  Morotti, Lucia
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2015.11.020)
• Quasi-steady state reduction for compartmental systems. Phys. D, 327:1-12, 2016
  Goeke, Alexandra and Lax, Christian
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.physd.2016.04.013)
• Ternary quadratic forms over number fields with small class number. J. Number Theory, 161:343-361, 2016
  Kirschmer, Markus and Lorch, David
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.jnt.2014.11.001)
• The Maaßspace and Hecke operators. Internat. J. Math., 27(5):1650039, 8, 2016
  Gallenkamper, Jonas, B. Heim, and A. Krieg
  (See online at https://doi.org/10.1142/S0129167X16500397)
• Analysis of shearlet coorbit spaces in dimension three. In 2017 International Conference on Sampling Theory and Applications (SampTA), pages 7881, July 2017
  H. Fuhr and R. Koch
  (See online at https://doi.org/10.1109/SAMPTA.2017.8024390)
• Classical quasi-steady state reduction—a mathematical characterization. Phys. D, 345:11-26, 2017
  Goeke, Alexandra, S. Walcher, and E. Zerz
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.physd.2016.12.002)
• Controlled invariance for nonlinear Roesser models. In Proc. 10th Int. Workshop on Multidimensional Systems, 2017
  E. Zerz and Schilli, Christian
  (See online at https://doi.org/10.1109/NDS.2017.8070637)
• Explicit universal sampling sets in finite vector spaces. Appl. Comput. Harmon. Anal., 43(2):354-369, 2017
  Morotti, Lucia
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.acha.2016.06.001)
• Induced modules of split Iwahori-Hecke algebras are reducible. Arch. Math. (Basel), 109(2):117-121, 2017
  Schoennenbeck, Christoph
  (See online at https://doi.org/10.1007/s00013-017-1053-0)
• Lifting properties of blocks. Dissertation, RWTH Aachen University, Aachen, 2016
  Lange, Corinna
  (See online at https://doi.org/10.18154/RWTH-2017-00375)
• Polynomial control systems: Invariant sets given by algebraic equations/inequations. In Proc. IFAC World Congress, 2017
  M. Harms, Schilli, Christian, and E. Zerz
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2017.08.118)
• Relating the Frobenius and Morita-Frobenius numbers of blocks of finite groups. Arch. Math. (Basel), 108(6):539-543, 2017
  Klupsch, Matthias
  (See online at https://doi.org/10.1007/s00013-017-1042-3)
• Resolutions for unit groups of orders. J. Homotopy Relat. Struct., 12(4):837-852, 2017
  Schonnenbeck, Sebastian
  (See online at https://doi.org/10.1007/s40062-016-0167-6)
• Simplicial surfaces controlled by one triangle. J. Geom. Graph., 21(2):141-152, 2017
  K.-H. Brakhage, A. C. Niemeyer, W. Plesken, and Strzelczyk, Ansgar
  
• The orthogonal character table of SL2 (q). J. Algebra, 486:64-79, 2017
  Braun, Oliver and G. Nebe
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2017.04.025)
• Themen der Hecke-Theorie zur orthogonalen Gruppe O(2,n+2). Dissertation, RWTH Aachen University, Aachen, 2017
  Gallenkamper, Jonas
  (See online at https://doi.org/10.18154/RWTH-2017-00778)
• A coordinate-independent version of Hoppensteadt’s convergence theorem. Qual. Theory Dyn. Syst., 17(1):7-28, 2018
  Lax, Christian, K. Seliger, and S. Walcher
  (See online at https://doi.org/10.1007/s12346-017-0235-2)
• Analysis of Shearlet Coorbit Spaces. PhD thesis, RWTH Aachen, 2018
  Rene Koch
  (See online at https://doi.org/10.18154/RWTH-2018-230558)
• Generalizing subspace codes to flag codes using group actions. In Network coding and subspace designs, Signals Commun. Technol., pages 67-89. Springer, Cham, 2018
  Liebhold, Dirk, G. Nebe, and M. A. Vazquez-Castro
  (See online at https://doi.org/10.1007/978-3-319-70293-3_4)
• Irreducible tensor products for symmetric groups in characteristic 2. Proc. Lond. Math. Soc. (3), 116(6):1553-1598, 2018
  Morotti, Lucia
  (See online at https://doi.org/10.1112/plms.12127)
• Local invariant sets of analytic vector fields. Dissertation, RWTH Aachen University, Aachen, 2018
  Kruff, Niclas
  (See online at https://doi.org/10.18154/RWTH-2018-229093)
• Network coding with flags. Des. Codes Cryptogr., 86(2):269-284, 2018
  Liebhold, Dirk, G. Nebe, and A. Vazquez-Castro
  (See online at https://doi.org/10.1007/s10623-017-0361-5)
• On the number of non-zero character values in generalized blocks of symmetric groups. J. Algebraic Combin., 47(2):233-239, 2018
  Morotti, Lucia
  (See online at https://doi.org/10.1007/s10801-017-0774-2)
• Quasi-steady state reduction for the Michaelis-Menten reaction-diffusion system. J. Math. Chem., 56(6):1759-1781, 2018
  M. Frank, Lax, Christian, S. Walcher, and O. Wittich
  (See online at https://doi.org/10.1007/s10910-018-0891-8)
• Restrictions of characters and Weil characters in symplectic and unitary groups . Dissertation, RWTH Aachen University, Aachen, 2018
  Schroer, Moritz
  (See online at https://doi.org/10.18154/RWTH-2019-02546)
• Sign conjugacy classes of the alternating groups. Comm. Algebra, 46(3):1066-1079, 2018
  Morotti, Lucia
  (See online at https://doi.org/10.1080/00927872.2017.1335737)
• Simultaneous computation of Hecke operators. J. Algebra, 501:571-597, 2018
  Schonnenbeck, Sebastian
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2018.01.002)
• The Hecke algebras for the orthogonal group SO(2, 3) and the paramodular group of degree 2. Int. J. Number Theory, 14(9):2409-2423, 2018
  Gallenkamper, Jonas and A. Krieg
  (See online at https://doi.org/10.1142/S1793042118501464)
• Analysis of shearlet coorbit spaces in arbitrary dimensions using coarse geometry. In 2019 International Conference on Sampling Theory and Applications (SampTA), July 2019
  H. Fuhr and R. Koch
  (See online at https://doi.org/10.1109/SampTA45681.2019.9030915)
• Embeddings of shearlet coorbit spaces into Sobolev spaces. Int. J. Multisc. Inf. Proc. Wavelets., 2019
  H. Fuhr and Koch, Rene
  (See online at https://doi.org/10.1142/S0219691320400032)
• Flag codes with application to network coding. Dissertation, RWTH Aachen University, Aachen, 2019
  Liebhold, Dirk
  (See online at https://doi.org/10.18154/RWTH-2019-05049)
• Irreducible restrictions of representations of symmetric groups in small characteristics: reduction theorems. Math. Z., 293(1-2):677-723, 2019
  A. Kleshchev, Morotti, Lucia, and P. H. Tiep
  (See online at https://doi.org/10.1007/s00209-018-2203-1)
• On hermitian modular groups and modular forms. Dissertation, RWTH Aachen University, Aachen, 2019
  Wernz, Annalena
  (See online at https://doi.org/10.18154/RWTH-2019-07043)
• On matched pairs defining Hopf algebras in a certain class. Comm. Algebra, 47(2):470-481, 2019
  Klupsch, Matthias
  (See online at https://doi.org/10.1080/00927872.2018.1477951)
• Parabolic induction for Hecke algebras. Dissertation, RWTH Aachen University, Aachen, 2019
  Schonnenbeck, Christoph
  (See online at https://doi.org/10.18154/RWTH-2019-06982)
• Self-dual codes over chain rings. Math. Comp. Sci., 2019
  Eisenbarth, Simon and G. Nebe
  (See online at https://doi.org/10.1007/s11786-019-00429-0)
• Simpliziale Flachen aus kongruenten Dreiecken : kombinatorische Grundlagen und geometrische Beispiele. Dissertation, RWTH Aachen University, Aachen, 2019
  Strzelczyk, Ansgar Werner
  (See online at https://doi.org/10.18154/RWTH-2019-02377)
• Spherical 2-designs and lattices from abelian groups. Discrete Comput. Geom., 61(1):123-135, 2019
  A. Böttcher, Eisenbarth, Simon, L. Fukshansky, S. R. Garcia, and H. Maharaj
  (See online at https://doi.org/10.1007/s00454-017-9909-4)
• Surface measures on path spaces of riemannian manifolds. Dissertation, RWTH Aachen University, Aachen, 2019
  Nobis, Vera
  (See online at https://doi.org/10.18154/RWTH-2019-11179)
• The graded ring of modular forms on the Cayley half-space of degree two. Ramanujan J., 48(2):385-398, 2019
  Dieckmann, Cornelia, A. Krieg, and Woitalla, Martin
  (See online at https://doi.org/10.1007/s11139-017-9970-x)
• The maximal discrete extension of SL2 (OK) for an imaginary quadratic number field K. Arch. Math. (Basel), 113(1):37-41, 2019
  A. Krieg, J. Rodriguez, and Wernz, Annalena
  (See online at https://doi.org/10.1007/s00013-019-01312-x)
• The Rosenzweig-MacArthur system via reduction of an individual based model. J. Math. Biol., 78(1-2):413-439, 2019
  Kruff, Niclas, Lax, Christian, V. Liebscher, and S. Walcher
  (See online at https://doi.org/10.1007/s00285-018-1278-y)
• Controlled and conditioned invariance for polynomial and rational feedback systems. In Advances in Delays and Dynamics, volume 9. Springer, 2020
  Schilli, Christian, E. Zerz, and V. Levandovskyy
  (See online at https://doi.org/10.1007/978-3-030-38356-5_10)
• Einklassige Geschlechter orthogonaler Gruppen. Dissertation, RWTH Aachen University, Aachen, 2020
  Lorch, David
  (See online at https://doi.org/10.18154/RWTH-2020-02437)
• Lattices and codes over chain rings. Dissertation, RWTH Aachen University, Aachen, 2020
  Eisenbarth, Simon
  (See online at https://doi.org/10.18154/RWTH-2020-04503)
• Normalizers of primitive permutation groups in quasipolynomial time. Bulletin of the London Mathematical Society, 2020
  C. Roney-Dougal and Siccha, Sergio
  (See online at https://doi.org/10.1112/blms.12330)
• On the number of constituents of induced modules of Ariki-Koike algebras. J. Algebra, 544:125-150, 2020
  Schoennenbeck, Christoph
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2019.09.029)
• Reproducing Subgroups of Affine Weyl-Heisenberg Groups. PhD thesis, RWTH Aachen, 2020
  Narjes Rashidi
  (See online at https://doi.org/10.18154/RWTH-2020-10669)
• Singular perturbations and scaling. Discrete Contin. Dyn. Syst., Ser. B, 25(1):1-29, 2020
  Christian Lax and S. Walcher
  (See online at https://doi.org/10.3934/dcdsb.2019170)
• Symmetry in software synthesis. ACM Transactions on Architecture and Code Optimization, 14(2), 2020
  A. Goens, S. Siccha, and J. Castrillon
  (See online at https://doi.org/10.1145/3095747)
• The icosahedra öf edge length 1. J. Algebra, 545:4-26, 2020
  K.-H. Brakhage, A. C. Niemeyer, W. Plesken, Robertz, Daniel, and Strzelczyk, Ansgar
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2019.04.028)
• Two conjectures on the Weil representations of finite symplectic and unitary groups. J. Algebra, 2020
  G. Hiss and Schroer, Moritz
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2019.05.017)
• Vanishing Moments Conditions for Atomic Decompositions of Coorbit Spaces on quasi-Banach Spaces. PhD thesis, RWTH Aachen, 2020
  Achim Burtscheidt
  (See online at https://doi.org/10.18154/RWTH-2020-12061)