Untersuchung systematischer Methoden zur Verringerung der Komplexität von Netzwerkmodellen
Final Report Abstract
Die Modellierung und Simulation von verteilten Systemen ist die Basis fur Untersuchungen und die Optimierung von physikalischen Systemen. Beispielsweise werden zur Verbesserung der Eigenschaften von elektrischen und mechanischen Systemen verteilte Systeme, wie elektromagnetische, thermische und akustische Feldverteilungen, modelliert und simuliert. Auf Grund der hohen Komplexität dieser verteilten Systeme sind Untersuchungen nur für kleine Ausschnitte und unter hohem Rechenaufwand möglich. Für Untersuchungen des Gesamtverhaltens des verteilten Systems sind Verhaltensmodelle notwendig. Diese Verhaltensmodelle müssen für eine effiziente Simulation sehr klein sein und das physikalische System sehr gut annähern. In dieser Arbeit wird der Schwerpunkt auf Verhaltensmodelle gelegt, in welchen ebenfalls verteilte Quellen berücksichtigt sind. Zum Beispiel müssen Energiequellen, thermische Quellen, Rauschquellen oder andere Störungen in das Verhaltensmodell eingebaut werden. Sehr oft werden elektrische Netzwerke als Verhaltensmodelle für verteilte Systeme genutzt und diese können mit Schaltkreissimulatoren untersucht werden. Die in dieser Arbeit betrachteten elektrischen Netzwerke bestehen aus einer hohen Anzahl an Knoten und resistiven, induktiven und kapazitiven Elementen als auch einer hohen Anzahl an Quellen. Typische Größen fur ein solches Netzwerkmodell sind bis zu Millionen lineare Elementen und bis zu Tausende von verteilten Quellen. Durch die hohe Anzahl an elektrischen Elementen im Verhaltensmodell der verteilten Systeme, welche weiterhin einen hohen Rechenaufwand in Simulationen benötigen, ist die praktische Einsetzbarkeit eingeschränkt. Eine Motivation für eine Modellreduktion ist gegeben, da das Netzwerk nicht in allen modellierten Raumpunkten untersucht werden soll, sondern nur das Verhalten an einigen ausgewählten Knoten im Netzwerk untersucht wird. Das Ziel einer Modellreduktion ist das Finden eines kleinen Netzwerkes mit einer geringen Anzahl an Elementen und Knoten, welches das Verhaltensmodell an ausgewählten Knoten nachbildet. In Simulationen wird das große Verhaltensmodell mit dem reduzierten Modell ersetzt und eine schnelle und effiziente Simulation ermöglicht. Der erste Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit den Methoden der Reduktion der Anzahl der Elemente und Knoten von elektrischen Netzwerken. Das Verhalten in ausgewählten Knoten des Netzwerkes soll dabei erhalten bleiben. In dieser Arbeit wird im zweiten Teil besondere Aufmerksamkeit auf verteilte Systeme mit einer hohen Anzahl an verteilten Quellen gelegt. Eine neue Methode wird vorgestellt, welche einige der Nachteile existierender Methoden in der Reduktion von Netzwerken mit vielen verteilten Quellen beseitigt. Die in dieser Arbeit vorgestellte Methode nutzt das Wissen über das definierte Verhalten der verteilten Quellen, um eine höhere Modellreduktion zu erreichen. Das zu reduzierende Netzwerkmodell wird verändert, wobei das Verhalten an den ausgewählten Knoten erhalten oder angenahert wird. Damit wird, basierend auf dem definierten Verhalten der verteilten Quellen, in einem vorangehenden Schritt ein Netzwerkmodell erzeugt, welches sich nachfolgend mit Modellreduktionsverfahren effektiver reduzieren lasst. Illustrierende Beispielnetzwerke mit verteilen Quellen werden reduziert, um die vorgestellte Methode zu validieren und die höhere Effektivität der Modellreduktion zu zeigen.
Publications
- (2010): Reduction of Network Models with a Large Number of Sources, Dissertation, Leibniz Universität Hannover
S. Ludwig
- (2011): Model Reduction Methods for Linear Network Models of Distributed Systems with Sources, P. Benner, M. Hinze, E. J. W. ter Maten (Eds.), Lecture Notes in Electrical Engineering, Vol. 74, Model Reduction for Circuit Simulation, Springer, ISBN: 978-94-007-0088-8
S. Ludwig, W. Mathis
- (2011): Model reduction of parasitic coupling networks of mixedsignal VLSI circuits, COMPEL: The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, Vol. 30 No. 4, 2011, pp. 1363-1375 (2012 Highly Commended Award of the Emerald Literati Network)
S. Ludwig, W. Mathis
(See online at https://dx.doi.org/10.1109/ECCTD.2009.5274929) - (2012): Model Reduction Techniques for Nonlinear Dynamic Circuits with Perturbations, Proc. NDES 2012 - Nonlinear Dynamics of Electronic Systems, 11.- 13. Juli 2012, Wolfenbuettel, Germany
L. Lin, W. Mathis
