Decodierung algebraischer Codes über die halbe Mindestdistanz und Listencodierung

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Martin Bossert
• Fachliche Zuordnung: Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik
• Förderung: Förderung von 2009 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 142255864

Die Decodierung von Reed-Solomon (RS) Codes über ihre halbe Mindestdistanz ist prinzipiell gelöst. Leider sind die bekannten Algorithmen extrem rechenintensiv und können somit praktisch nicht eingesetzt werden. Die Gruppe des Antragstellers hat einen einsetzbaren Algorithmus vorgestellt, welche die gleiche Leistungsfähigkeit besitzt wie der Sudan-Algorithmus (für eine Coderate kleiner 1/3). Im Rahmen des beantragten Projektes soll versucht werden, ein entsprechend einfaches Verfahren für Codes mit beliebigen Raten zu finden. Somit könnte sowohl auf die Interpolation durch bivariate Polynome, als auch auf Faktorisierung von Polynomen verzichtet werden, die den Haupt¬rechen¬aufwand darstellen. Falls es gelingen würde, ein solches Verfahren für RS-Codes zu finden, soll auch eine Variante für algebraische Geometrie (AG), Goppa- und Gabidulin-Codes (Rang-Codes) kreiert werden. Die Liste der möglichen Konsequenzen eines solchen Verfahrens ist lang und die Decodierung nahezu aller zur Speicherung und Übertragung von Daten eingesetzter algebraischer Codes könnte verbessert werden. Weitere Konsequenzen reichen von der Codeverkettung, um bessere Codes für Festplatten und die optische Datenübertragung zu konstruieren über das aktuelle Gebiet Network-Coding, bis hin zur drahtlosen Kommunikation. Zusätzlich könnten AG- und Goppa-Codes auch in der Kommunikations¬technik zum Einsatz kommen, da sie bei bestimmten Anwen¬dun-gen Vorteile aufweisen und die einzig bekannten asymptotisch guten Codeklassen beinhalten.

• DFG-Verfahren: Reinhart Koselleck-Projekte