Portfoliooptimierung in illiquiden Finanzmarktmodellen und in Limitordermärkten
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Liquidity Provider bieten anderen Marktteilnehmern an, Wertpapiere zu bestimmten Kursen zu kaufen oder zu verkaufen. In dem Projekt wurden die damit einhergehenden Risiken unter verschiedenen Blickwinkeln untersucht. Zum einen betrachteten wir den Fall, dass der Liquidity Provider als Market Maker die Brief- und Geldkurse selber setzen kann. Kurse, die eine Zero-Expected-Profit Bedingung erfüllen (Glosten-Milgrom Preise), ergeben sich dann aus der Lösung eines Filterproblems, bei dem der Market Maker aus den Trades Rückschlüsse auf den Fundamentalwert des Papiers ziehen kann und entsprechend seine Kurse anpasst. Die Besonderheit ist, dass der Informationsverlauf (Filtration), unter dem der Fundamentalwert der Aktie gefiltert wird, von den gesetzten Kursen abhängt. Es ist also ein Fixpunktproblem zu lösen. Wir untersuchten Existenz und Eindeutigkeit dieser Zero-Expected-Profit Preise sowohl im statischen als auch im dynamischen Modell. Dabei zeigte sich, dass es Beispiele mit eindeutigen Startpreisen gibt, die aber zu verschiedenen Gleichgewichtspreisprozessen fortgesetzt werden können. Dieser Effekt kann eintreten, wenn geringfügig abweichende Kurse des Market Makers zu signifikant verschiedenen Lerneffekten über den Fundamentalwert führen. Zum anderen betrachteten wir kleine Liquidity Provider, die zu vorgegebenen Geld-und Briefkursen mit Limitordern kaufen bzw. verkaufen können. Im Gegensatz zu Modellen mit proportionalen Transaktionskosten handeln die Liquidity Provider zu den jeweils günstigeren Preisen, wissen aber nicht, ob ihre Order ausgeführt werden. Damit sind sie insbesondere einem Inventarrisiko ausgesetzt. Wir betrachteten ein Portfoliooptimierungsproblem über die Ordermengen der kleinen Liquidity Provider asymptotisch, wenn der Bid-Ask-Spread gegen Null geht. In führender Ordnung konnte die optimale Strategie dabei in recht allgemeinen stochastischen Modellen explizit bestimmt werden.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- (2012), Price-Setting of Market Makers: A Filtering Problem with an Endogenous Filtration
Kühn, Christoph und Riedel, Matthias
