Portfoliooptimierung in illiquiden Finanzmarktmodellen und in Limitordermärkten

• Applicant: Professor Dr. Christoph Kühn
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2009 to 2013
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 158294902

In dem beantragten Projekt sollen neue zeitstetige Modelle für den Handel in Limitordermärkten entwickelt werden. Im Rahmen dieser Modelle sollen dann Portfoliooptimierungsprobleme gelöst werden. In Märkten mit einem signifikanten Bid-Ask-Spread stehen Händler, die Wertpapiere kaufen möchten, vor der Wahl, eine Market-Kauforder aufzugeben, die zum höheren Ask-Preis sofort ausgeführt wird oder eine Limit-Kauforder zu platzieren, die möglicherweise zu einem niedrigeren Preis ausgeführt werden kann, aber erst wenn ein anderer Marktteilnehmer eine passende Verkauforder aufgibt (analog bei Verkäufen). Investoren können zu potentiell jedem Limitpreis Orders gleichzeitig im Orderbuch halten. Vorüberlegungen haben ergeben, dass die Menge der vorhersehbaren Prozesse mit Werten im Raum der monotonen Punktionen ein geeigneter Abschluss der Elementarstrategien ist. Vorarbeiten sind [46] und [47]. In [47] konnte das Merton-Problem in Limitordermärkten unter einigen Voraussetzungen, u.a. mit der Annahme, dass der Best-Bid- und der Best-Ask-Preis stetige Prozesse sind, semiexplizit gelöst werden. Des weiteren sollen neue zeitstetige Finanzmarktmodelle entwickelt werden, in denen ein großer Investor den stochastischen Aktienpreisprozess beeinflussen kann. Insbesondere soll ein Modell betrachtet werden, bei dem der Preiseinfluss einer Transaktion wie bei einem Shotnoise-Prozess mit der Zeit abklingt. Im Rahmen dieser Modelle soll das Erwartungsnutzenoptimierungsproblem möglichst explizit gelöst werden (primär für die logarithmische Nutzenfunktion).

• DFG Programme: Research Grants