Control of the decoherence of open small quantum systems for applications in NMR and in quantum computation
Final Report Abstract
Quantenmechanische Phänomene werden zwar schon lange implizit genutzt und sei es dahingehend, dass wir die Stabilität der Materie benötigen, die erst durch die Quantenmechanik garantiert wird. Eine explizite Nutzung auf der mikroskopischen Ebene rückt aber erst in den letzten zehn bis zwanzig Jahren in den Fokus. Zum Beispiel wird angestrebt, spezielle quantenmechanische Überlagerungszustände als Basis für Informationsverarbeitung zu nutzen. Das einfachste mikroskopische System besteht aus genau zwei Energieniveaus, wie sie z.B. von einem Spin mit S =1/2 angenommen werden können. Offensichtlich lässt sich somit ein Bit (Quantenbit) darstellen, in dem man einen Zustand als 0 und den anderen als 1 interpretiert. Während aber klassisch nur der eine oder der andere angenommen werden kann, erlaubt die Quantenmechanik auch eine Überlagerung. Damit erhält man einen Eindruck, wie quantenmechanisch quasi mit beiden Eingaben, 0 und 1, gleichzeitig gerechnet werden kann, was Quantenparallelismus genannt wird. Weiterhin kann man so genannte Rabi-Oszillationen zwischen 0 und 1 erzeugen, die sehr empfindlich auf äußere Felder sind, womit man also hochpräzise Messsonden erhält. Dem ausgeführten fundamentalen Vorteil steht aber auch ein großer Nachteil gegenüber. Die quantenmechanische Information in einem Überlagerungszustand ist sehr fragil. Schon kleine Wechselwirkungen mit der Umgebung können den Zustand stören. Er verliert dann seine Kohärenz, z.B. die definierte Phase zwischen den beiden überlagerten Zuständen 0 und 1. Dieser Prozess heißt Dekohärenz und zerstört gerade das Potential für quantenmechanische Informationsverarbeitung oder für hochpräzise Messungen. Daher ist es fundamental wichtig, die Dekohärenz so gut es geht zu unterdrücken. Eine wichtige Methode hierfür ist die dynamische Entkopplung, bei der das Quantenbit mit Pulsen so geschaltet wird, dass sich die störenden Kopplungen zur Umgebung wegmitteln. Das Forschungsprojekt befasste sich mit Optimierungen der dynamischen Entkopplung. Es wurden Folgen idealer, unendlich kurzer Pulse betrachtet und die optimalen Abstände zwischen den Pulsen bestimmt. Dabei ergaben sich wichtige Abhängigkeiten von der spektralen Zusammensetzung des Rauschens der Umgebung. Wie gut man dynamisch entkoppeln kann, hängt entscheidend vom Anteil besonders schneller Fluktuationen ab. Die Eigenschaften geeigneter Folgen wurden im Projekt auch mathematisch untermauert und von der Unterdrückung der Dephasierung (Verlust einer festen Phasenbeziehung) allein auf eine Unterdrückung allgemeiner Dekohärenz (Dephasierung und Relaxation, letzteres betrifft den Anteil von 0 und 1 Zuständen in der Überlagerung) erweitert. Auch exakte Aussagen über mehrere Quantenbits (Quantenregister) wurden erzielt. Als Anwendungsbezug ist zu erwähnen, dass die spektrale Selektivitat der vorgeschlagenen Folgen genutzt werden kann, um kontrastreichere Darstellungen in der medizinischen Magnetresonanztomographie zu erzielen. Im Projekt wurde auch das Design der einzelnen Pulse betrachtet und dahingehend optimiert, dass die Pulse robust gegen die von der Umgebung induzierten Dekohärenz werden. Es hat sich erwiesen, dass für praktische Anwendungen die Robustheit der Pulse gegen Fehler der Realisierung ebenso wichtig ist, so dass die Vorteile einer weitergehenden Optimierung allein auf Dekohärenzrobustheit im Experiment nicht sichtbar werden. Ein schöner Durchbruch konnte bei der Gestaltung von Folgen mit optimierten Pulsen endlicher Länge erzielt werden. Hier wurde eine einfache Vorschrift gefunden, wie die vorteilhaften Eigenschaften der Folgen idealer Pulse erhalten werden können, wenn Pulse endlicher Länge verwendet werden. Diese Idee erwies sich in numerischen Simulationen überraschenderweise als so stark, dass eine gute Unterdrückung der Dekohärenz bei besonders langen Pulsen erreicht wurde. Die Pulse können sich sogar berühren, so dass das Quantenbit während der ganzen Zeit der Folge externen Pulsen unterworfen ist. Insgesamt hat sich der bearbeitete Forschungsgegenstand als sehr fruchtbar und ergiebig erwiesen. Sein Potential ist sicherlich noch bei weitem nicht erschöpft.
Publications
- Efficient Coherent Control by Optimized Sequences of Pulses of Finite Duration New Journal of Physics 12, 45001 (2010)
G.S. Uhrig und S. Pasini
- Optimized Dynamical Decoupling for Power Law Noise Spectra Physical Review A 81, 012309 (2010)
S. Pasini und G.S. Uhrig
- Optimized dynamical decoupling for time-dependent Hamiltonians Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, Fast Track Communications 43, 132001 (2010)
S. Pasini und G.S. Uhrig
- Rigorous Bounds for Optimal Dynamical Decoupling Physical Review A 82, 012301 (2010)
G.S. Uhrig und D.A. Lidar
- High order coherent control sequences of finite-width pulses Europhysics Letters 96, 10003 (2011)
S. Pasini, P. Karbach und G.S. Uhrig
- Rigorous Performance Bounds for Quadratic and Nested Dynamical Decoupling Physical Review A 84, 062332 (2011)
Y. Xia, G.S. Uhrig und D.A. Lidar
