Modellierung und Analyse geodätischer Daten mit Neuro-Fuzzy-Verfahren
Final Report Abstract
Aufgabenstellungen der Geodäsie in der Bautechnik, Geotechnik und Geodynamik führen oft zur Betrachtung von kinematischen oder dynamischen Prozessen. Um diese beschreiben und verstehen zu können, werden umfangreiche Messreihen in vernetzten Messanordnungen (Sensornetzen) an räumlich verteilten Stellen mit hoher zeitlicher Auflösung erfasst. Die erhaltenen Daten sind wesentliche Grundlage für die Ableitung von realitätsnahen Modellen, die für Prognose- oder Diagnosezwecke benötigt werden. Liegt kein Strukturwissen – z. B. in Form von Differentialgleichungen – vor, sind die Modelle in Form von Korrelationsmustern oder Kausalrelationen empirisch aus den Daten abzuleiten. Für diese „datengetriebene“ Modellierung wurde im Rahmen der Arbeiten die Neuro-Fuzzy-Methode ANFIS (Adaptive Network Fuzzy Inference System), die auf Fuzzy-Systemen vom Takagi-Sugeno-Typ beruht und ein einfaches automatisches Training der Variablen und Regeln gestattet, eingehend untersucht. Im Vordergrund stand die methodische Betrachtung der möglichen Modellansätze hinsichtlich einer deskriptiven, d. h. rein auf den beobachteten Effekten beruhenden Formulierung oder einer kausalen Formulierung, für die ursächliche Größen benötigt bzw. verwendet werden. Dabei ging es um Fragen wie die Minimierung der Modellkomplexität bei gleichzeitig hinreichender Approximationsgüte oder die geeignete Wahl der fuzzytheoretischen Erweiterung von Verknüpfungsoperatoren der klassischen Logik. Diskutiert wurden auch Aspekte des Unsicherheitshaushalts, da als Modelleingangsdaten verwendete Messwerte bei geodätischen Aufgabenstellungen oft weniger genau sind als die hochpräzisen geodätischen Beobachtungen, aus denen die Modellausgangsdaten abgeleitet werden. Von besonderem Interesse war schließlich auch die Diagnose der erhaltenen Modelle im Hinblick auf die wichtigen, wirksamen Größen. Zur Behandlung dieser Aufgabe wurde die varianzbasierte Sensitivitätsanalyse eingesetzt. Die Methodik wurde auf zwei ausgewählte, typische Beispielen aus der Geodäsie angewendet. Zum einen wurden Zeitreihen aus geodätisch-bautechnischen Überwachungsmessungen, zum anderen geodätischgeodynamische Zeitreihen der Erdrotationsparameter untersucht. Diese Daten besitzen eine Reihe von Gemeinsamkeiten (geringer genaue ursächliche Größen als Eingangsdaten, die teils aus Modellen abgeleitet werden, sowie hoch präzise, geodätisch beobachtete Größen als Ausgangsdaten). Sie unterscheiden sich aber auch in verschiedener Hinsicht (zeitliche und räumliche Skalen, Art der Effekte, Vollständigkeit des Strukturwissens). Deshalb bieten sie eine gute Grundlage für allgemeinere Aussagen. Insgesamt zeigte es sich, dass rein deskriptive Modelle auf Basis der geodätischen Daten die besten Approximationen ergaben, deren Güte aber eine innere Genauigkeit darstellt. Dabei ist es nicht wichtig, ob das Modell auf homogenen Daten beruht, d. h. auf gegebenen Werten einer einzelnen Zeitreihe, für die künftige Werte zu prädizieren sind, oder auf heterogenen Daten, bei denen Zeitreihenwerte aus gleichzeitig an anderer Stelle erfassten Werten abgeleitet werden. Die kausale Modellierung unter ausschließlicher Verwendung von ursächlichen Größen als Eingangsgrößen lieferte – möglicherweise aufgrund der ungünstigen Unsicherheitsrelation zwischen Eingangs- und Ausgangsgrößen – keine zufriedenstellenden Ergebnisse. Solche kausalen Modelle konnten jedoch deutlich verbessert werden, wenn sie um eine einzelne, repräsentative, geodätisch bestimmte Größe als Eingangsgröße erweitert werden. Mit Hilfe der varianzbasierten Sensitivitätsanalyse war es möglich, die erhaltenen Neuro-Fuzzy-Modelle im Hinblick auf die Wechselspiel der Eingangsgrößen und ihre mit der Zeit variierende Bedeutung für die Bestimmung der Ausgangsgröße zu durchleuchten. Die erreichten Ergebnisse zeigen deutlich, dass die Neuro-Fuzzy-Modellierung sich sehr gut für geodätische Aufgabenstellungen in verschiedenen Anwendungsbereichen eignet, insbesondere auch für die Prädiktion und Diagnose in Netzen von heterogenen Sensoren und Sensorsystemen. Aus den Projektarbeiten lassen sich verschiedene weitergehende Fragestellungen ableiten, beispielsweise im Hinblick auf die Verbesserung der Modellresultate bei rein kausaler Modellierung, auf die methodische Bestimmung und Behandlung der Unsicherheit der Daten oder auch auf die Methoden zur Modelldiagnose.
Publications
- (2006): Modeling the Deformations of a Lock by Means of Neuro-Fuzzy Techniques. XXIII FIG Congress (CD-ROM Proceedings), München, 2006
Boehm, S., Kutterer, H.
- (2006): Modeling the Deformations of a Lock by Means of Neuro-Fuzzy Techniques. XXIII FIG Congress, München, 2006
Boehm, S., Kutterer, H.
- (2007): Modellierung von Bauwerksdeformationen mit Neuro-Fuzzy Verfahren. In: Brunner, F. K. (Hrsg.): Ingenieurvermessung 2007 – Beiträge zum 15. Internationalen Kurs für Ingenieurvermessung. Wichmann, Heidelberg, 231-242
Martin, S., Kutterer, H.
- (2007): Modellierung von Bauwerksdeformationen mit Neuro-Fuzzy-Verfahren. 15. Internationaler Kurs für Ingenieurvermessung, Graz, Österreich, 20.04.07
Martin, S., Kutterer, H.
- (2007): Refined Prediction of Earth Orientation Parameters with Neuro-Fuzzy Techniques. IUGG XXIV General Assembly, Perugia, Italien, 06.07.07
Martin, S., Kutterer, H.
