Separation der Fundamentallösungen elliptischer Differentialgleichungen mit Hilfe von Quadraturverfahren

• Applicant: Professor Dr. Steffen Börm
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2009 to 2013
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 161539750

Bei der mathematischen Behandlung vieler natur- und auch wirtschaftswissenschaftlicher Phänomene treten häufig nicht-lokale Wechselwirkungen auf: Das Gravitationsfeld einer Sonne beeinflusst auch weit entfernte Planeten, bei der Simulation eines springenden Aktienkurses hängt die Wahrscheinlichkeit eines Werts von denen aller anderen Werte im vorhergehenden Zeitpunkt ab. Moderne numerische Verfahren zur Behandlung derartiger Phänomene basieren in der Regel auf einer Separation der Variablen, die es uns erlaubt, die Wechselwirkung zwischen vielen Punkten durch wenige Parameter anzunähern. Dabei ist das Verfahren um so effizienter, je geringer die Zahl der Parameter ist. Ziel des vorgeschlagenen Forschungsvorhabens ist es, für die große Klasse der auf elliptischen Differentialgleichungen beruhenden Probleme eine spezielle Umformulierung auszunutzen, die es uns ermöglicht, neuartige separierte Approximationen mit Hilfe von Quadraturverfahren zu konstruieren. Erste Experimente legen nahe, dass auf diesem neuen Ansatz basierende Techniken sehr effizient und trotzdem flexibel sind und sich außerdem auch leicht implementieren lassen.

• DFG Programme: Research Grants