Mischung und Grundstromanregung durch propagierende Trägheitswellen: Theorie, Experiment und Simulation

• Applicants: Professor Dr. Uwe Harlander; Dr. Andreas Will
• Subject Area: Fluid Mechanics
• Term: from 2010 to 2020
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 162375284

• Final Report Year: 2014

Final Report Abstract

Die großskalige Zirkulation der Atmosphäre und der Ozeane wird von einer Vielzahl von Prozessen organisiert. Ein wichtiger Teil dieser Organisation wird von Wellen bewerkstelligt, die Impuls transportieren und lokal an die Umgebung abgeben können. So entstehen wellengetriebene langsam variierende mittlere Strömungen (Grundströmungen genannt), die sowohl für Wetter- und Klimaprozesse, als auch för die Dynamik der Ozeane eine herausragende Rolle spielen. Das hier vorgestellte, interdisziplinar angelegte Projekt trug zum Verständnis wellengetriebener Grundströme der äquatorialen Stratosphäre (quasi-biennial oscillation, kurz QBO) und der ozeanischen äquatorialen Tiefenströme (equatorial deep jets, kurz EDJs) bei. Im Zentrum des Vorhabens standen Labor- und Computerexperimente mit einem flüssigkeitsgefüllten rotierenden Zylinderspalt. In der geophysikalischen Hydrodynamik spielt die Rotation der Erde und damit verbundene Trägheitsbewegungen eine wichtige Rolle. Daher sollte bei unserem Experiment der Rotation der Flüssigkeit die dominante Rolle bei der Grundstromanregung zukommen und nicht, wie im “klassischen” QBO-Experiment von Plumb und McEwan der Schichtung der Flüssigkeit. Die Rolle der Schwerewellen übernahmen in unserem Experiment die Trägheitswellen, welche durch eine zeitlich modulierte Rotation (sog. Libration) angeregt werden können. Das Experiment besteht aus einem Annulus, der durch Deckel in axialer Richtung abgeschlossen wird. Der innere Teil besteht entweder aus einem Zylinder oder einem Konus. Die Seitenwände sind unabhängig voneinander drehbar. Zur Wellenanregung wurde auf eine mittlere Rotation des Annulus eine Oszillation der Innen- oder Außenwand gelegt. Die numerischen Simulationen wurden mit einem akkuraten Löser für die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen durchgeführt, der ursprünglich für die Turbulenzforschung entwickelt wurde. Die hohe räumliche Auflösung lieferte einen Einblick in die Feinstruktur von internen Grenzschichten und deren zeitlicher Entwicklung, der experimentell nicht möglich war. Wir untersuchten zunächst systematisch rotierende und oszillierende Grenzschichten als Anregungsmechanismus für Trägheitswellen. Es zeigte sich, dass trotz großflächiger Anregung Wellenstrahlen vornehmlich in den Bereichen auftreten, wo unterschiedliche Grenzschichten aufeinandertreffen, d.h. am Rand des Deckels und der Bodenplatte des Annulus. Eine mittlere Strömung wird zum einen durch eine nichtlineare Wechselwirkung der oszillierenden Grenzschichten erzeugt. Dieser Teil der mittleren Strömung ist nicht wellengetrieben und entsteht auch für Anregungsfrequenzen, die höher sind als maximale Trägheitswellenfrequenz. Ein anderer Teil wird durch die Trägheitswellen angetrieben, wie wir mittels theoretischer Modelle und Langzeitexperimenten nachweisen konnten. Ferner konnten wir mit Hilfe von numerischen Simulationen zeigen, dass Görtler-Wirbel, die aufgrund von Grenzschichtinstabilitäten entstehen, Drehimpuls in das Innere der Flüssigkeit mischen und über eine inverse Kaskade eine globale mittlere Strömung anregen. Ein zentrales Ergebnis unseres Projekts ist der Zusammenhang zwischen Wellenaktivität im inneren der Flüssigkeit und die Ausbildung von Wellenattraktoren. Energiespektren zeigen eine erhöhte Wellenaktivität im Inneren der Flüssigkeit, falls die Anregungsfrequenz im Frequenzband eines Wellenattraktors niedriger Ordnung liegt. In gewisser Weise entspricht dieses Verhalten Systemen mit regulären Eigenmoden. Fragen zum physikalischen Charakter der Resonanz durch Wellenattraktoren sind noch nicht endgültig geklärt und müssen durch zukünftige Studien beantwortet werden.

Publications

• Inertial waves in a rotating annulus with inclined inner cylinder. Theoret. Comp. Fluid Dynamics, 27, 397-413, 2013
  I. D. Borcia and U. Harlander
  
• Inertial wave excitation and focusing in a liquid bounded by a frustum and a cylinder, J. Fluid Mech., 751, 255-297, 2014
  M. Klein, T. Seelig, M. V. Kurgansky, A. Ghasemi V., I. D. Borcia, Andreas Will, E. Schaller, C. Egbers, and Uwe Harlander
  
• Inertial wave mode excitation inside a rotating cylindrical container with librating walls. Fluid Dyn. Res., 46, 041423
  I. D. Borcia, A. Ghasemi V., and U. Harlander
  
• Inertial wave propagation, focusing and mean flow excitation: theory and experiment. Dissertationsschrift, Cuvillier Verlag Göttingen, 2014, ISBN-13 978-3-73694-793-1
  Seelig, T.
  
• Can zonally symmetric inertial waves drive an oscillating zonal mean flow? Geo. and Astro. Fluid Dyn., 109, 541-566, 2015
  T. Seelig und U. Harlander
  
• Mean flow generation by Görtler vortices in a rotating annulus with librating side walls. Physics of Fluids 28, 056603 (2016)
  A. Ghasemi, M. Klein, U. Harlander, M. V. Kurgansky, E. Schaller, A. Will