Homogenisierung und Multiskalensimulationen von Lokalisierungsphänomenen
Final Report Abstract
Das Projekt hatte das Ziel, ein Verfahren zu entwickeln, welches es ermöglicht, in einem FE2 Lokalisierungsphänomene abzubilden. Dies sind Verfahren, bei denen die konstitutive Beziehung eines makrokopischen (Integrations-)Punktes durch ein repräsentatives Modell auf einer feineren Skala beschrieben werden kann. Besondere Bedeutung hat dieses Verfahren für Proa blemstellungen, in denen die intrinsische Längenskala des Feinskalenproblems wesentlich kleiner als die makroskopische Längenskala ist. Die Standard-Verfahren beruhen hierbei auf dem Hill-Mandel-Lemma, das einen Zusammenhang zwischen der Energiedichte auf der feinen Skala und der Makroebene herstellt. Allerdings versagen diese Verfahren in Bereichen, in denen Lokalisierungsphänomene wie z.B. Risse auftreten. Durch eine Erweiterung des Hill-Mandel-Lemmas war es möglich, Risse direkt in der Feinskalenlösung zu berücksichtigen. Dazu war es allerdings notwendig, den Anteil in der Lokalisierungszone von dem verbleibenden homogenisierbaren Teil zu trennen. Dies wurde durch ein zweites Feinskalenmodell pro makroskopischem Integrationspunkt erreicht. Das erste Feinskalenmodell war repräsentativ für die Lokalisierungszone, während das zweite Feinskalenmodell den verbleibenden Teil repräsentiert hat. Die Randbedingungen auf den Feinskalenmodellen ergeben sich aus den Dehnungen des makroskopischen Integrationspunktes. Durch die Verwendung einer Anreicherungsfunktion zur Beschreibung der Rissöffnung war es möglich, dieo makroskopische Dehnung in einen Rissanteil und einen homogenen Anteil zu zerlegen. Wichtig ist, das dies nicht in einem Pre- oder Postprocessing-Schritt erfolgte, sondern durch die Verwendung von zusätzlichen Freiwerten direkt ein Teil der Lösung des Feinskalenproblems darstellte. Diese Unterteilung ermöglicht es, auch im homogenisierbaren Teil eine Mikrorissbildung und nichtlineare Effekte zu berücksichtigen. Im weiteren Verlauf wurde ein Adaptionsverfahren entwickelt, um den numerischen Aufwand zu reduzieren. Dazu wurden drei Phasen unterschieden. In Phase 1 konnte mit homogenisierten elastischen Parametern direkt eine Spannungs-Dehnungsbeziehung beschrieben werden. In der zweiten Phase wurde pro makroskopischem Integrationspunkt ein Feinskalenmodell verwendet, wobei nichtlineare Effekte berücksichtigt wurden. In einem dritten Adaptionsschritt wurde ein zusätzliches Feinskalenmodell pro Integrationspunkt verwendet, um zwischen der Lokalisierungszone und dem homogenisierbaren Teil zu unterscheiden. In Beispielen wurde gezeigt, dass die Anzahl von Elementen im Adaptionsschritt drei relativ gering ist und nur auf die wirkliche Risszone (in einem automatischen, adaptiven Prozess bestimmt) begrenzt ist. Damit wurde dieses Verfahren überhaupt erst für sinnvolle makroskopische Beispiele berechenbar. Ein zusätzlicher wichtiger Punkt war die Untersuchung, inwieweit der Algorithmus parallelisierbar ist. Es hat sich gezeigt, dass aufgrund der Trennung der Feinskalenmodelle eine einfache Verteilung auf verschiedene Prozessoren möglich ist. Allerdings ergibt sich durch den sehr unterschiedlichen Rechenbedarf pro Makroelement (abhängig vom Adaptionsschritt) kein effizientes Verfahren. Hier wurde basierend auf einer OpenMP-Implementation ein mehrstufiges Verfahren entwickelt, wobei sowohl eine Parallelisierung über die makroskopischen Elemente als auch eine untergeordnete Parallelisierung auf der feinen Skala durchgeführt wurde und eine regelmässige Anpassung der Serverlastverteilung erfolgte.
Publications
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Design of experiments and parameter identification using bayesian neural networks. In ECCM 2010 IV European Conference on Computational Mechanics, Paris, France, 2010
Jörg F. Unger and Carsten Könke
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A mesoscale model for concrete to simulate mechanical failure. Computers & Concrete, 8(4):401–423, 2011
Jörg F. Unger, Stefan Eckardt, and Carsten Könke
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An inverse parameter identification procedure assessing the quality of the estimates using bayesian neural networks. Applied Soft Computing, 11(4):3357-3367, 2011
Jörg F. Unger and Carsten Könke
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Multiscale modeling of concrete - from mesoscale to macroscale. Archives of Computational Methods in Engineering, 18(3):341–393, 2011
Jörg F. Unger and S. Eckardt
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Multiscale modeling of localization within the framework of XFEM2 . In 11th US Congress on Computational Mechanics, 2011
Jörg F. Unger and Ted Belytschko
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Multiscale modeling of localization within the framework of XFEM2 . In 48th Annual Technical Conference of Society of Engineering Sciences, Evanston, 2011
Jörg F. Unger and Ted Belytschko
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Particle reinforced composites - size effect and stochastic variability. In Applied Mechanics and Materials Conference, Chicago, 2011
Jörg F. Unger and Ted Belytschko
