Parallelrechner
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das Gerät erwies sich als essentiell für die folgenden wissenschaftlichen Arbeitsbereiche: 1. Untersuchung von numerischen Optimierungsmethoden bei Aufgabenstellungen der PDE constrained optimization An Methoden wurden hierbei one-shot-Verfahren für Formoptimierungsprobleme bei Strömungsproblemen und bei thermoelastischen Problemen und sowie neue Topologieoptimierungsmethoden entwickelt. Außerdem wurden speziell an die Graphikprozessoren-Architekturen angepasste diskontinuierliche Galerkin- Verfahren und Mehrgitteroptimierungsmethoden entwickelt und deren Potential getestet. Die insgesamt behandelten Anwendungsfelder sind Aerodynamic design, elastic compliance, Strömung in porösen Medien und Diffusionsprobleme. Die shared-memory-Systeme wurden hierbei v.a. als Produktionsrechner für hochdimensionale Probleme verwendet. Bei den Graphikprozessor-basierten System sollte das Potential für die numerische Optimierung in zwei Dissertationen und darauf basierenden Publikationen detailliert ausgelotet werden mit dem Ergebnis, dass zwar deutliche Rechenzeitgewinne gegenüber einfacheren Architekturen zu verzeichnen sind, allerdings nicht in dem Umfang, dass sich der exorbitante Programmieraufwand tatsächlich auszahlt. 2. Kalibrierungsproblemen für parabolische Differentialgleichungen Dabei standen Echtzeitberechnungen im Vordergrund. Um diese zu erzielen, wurden drei verschiedene Ansätze betrachtet: Verwendung von Modellen reduzierter Ordnung, die zur Kalibrierung herangezogen wurden. Umgehen der Lösung der parabolischen Differentialgleichung durch Lösen der ursprünglichen stochastischen Differentialgleichung mit Hilfe von Monte-Carlo-Methoden. Hierfür wurden adjungierte Techniken entwickelt, die unter anderem durch die Verwendung von pfadweisen Adjungierten eine hohe Effizienz aufwiesen. Beschleunigung der Berechnung von Lösungen stochastischer Differentialgleichungen via Monte-Carlo-Methoden durch Parallelisierung zum Beispiel mit Hilfe von GPUs. 3. Bestimmung optimaler ganzzahliger Teilstrichprobengrößen für die Survey Statistik Im Rahmen einer Kooperation zwischen den Gruppen „Operations Research“ und „Wirtschafts- und Sozialstatistik“ befasste sich das Projekt mit der Frage, wie Teilstrichprobenumfänge im Rahmen einer geschichteten Zufallsstichprobe für den deutschen Zensus 2011 zu wählen sind. Die Bestimmung der Teilstrichprobenumfänge wurde dazu zunächst als nichtlineares, ganzzahliges Optimierungsproblem modelliert, um es dann auf den bereitgestellten Rechnern zu lösen. Für die Lösung wurden zwei Zugänge gewählt, die jeweils andere Anforderungen an die verwendeten Geräte stellten: Zunächst wurde der klassische Ansatz mittels Modellierung als lineares, binäres Programm gewählt. Dies führte zu einer Vervielfachung der Variablen-Anzahl und konnte nur mit Hilfe der im Rahmen des WAP Antrages angeschafften Großrechner gelöst werden konnte. Die Rechenzeiten beliefen sich hier auf mehr als 10 Stunden. Daher wurde im Anschluss auf Grundlage von Ergebnissen aus der kombinatorischen Optimierung ein besserer Algorithmus entwickelt. So konnte die Rechenzeit erheblich gesenkt werden und eine Lösung auf den angeschafften Desktop-Rechner wurde möglich. Diese einfache Lösbarkeit des Problems ist von großer Wichtigkeit für die multikriterielle Optimierung von Teilstrichprobenumfängen, die in einem aktuellen Projekt untersucht wird.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- A 2589 Line Topology Optimization Code Written for the Graphics Card. Computing and Visualization in Science. Vol. 14, pages 249-256, 2011
S. Schmidt and V. Schulz
- Large scale aerodynamic shape optimization based on shape calculus. In I. H. Tuncer, editor, ECCOMAS-CFD & Optimization, 2011-054, ISBN 978-605-61427-4-1, 2011
S. Schmidt, V. Schulz, C. Ilic and N. Gauger
- A curved-element unstructured discontinuous Galerkin method on GPUs for the Euler equations Computing and Visualization in Science, vol. 15, no. 2, pp. 61-73, 2012
M. Siebenborn, V. Schulz and S. Schmidt
- Comparing sampling strategies for aerodynamic Kriging surrogate models. ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 92(11-12):852-868,2012
B. Rosenbaum and V. Schulz
- Nonparametric aerodynamic shape optimization, in G. Leugering et al. (eds.), Constrained Optimization and Optimal Control for Partial Differential Equations, International Series of Numerical Mathematics, vol, 160, pp. 289-300, Birkhäuser 2012
N. Gauger, C. Ilic, S. Schmidt and V. Schulz
- GPU accelerated discontinuous Galerkin for Euler Equation and its Adjoint. Simulation Series, Vol. 45, No. 6, pp. 15-21, 2013
M. Siebenborn and V. Schulz
- Gradient computation for model calibration with pointwise observations. In K. Kunisch et al., editor, Control and Optimization with PDE Constraints volume 164 of International Series of Numerical Mathematics, pages 117 – 136, Heidelberg, 2013
E. W. Sachs and M. Schu
- Three dimensional large scale aerodynamic shape optimization based on the shape calculus AIAA Journal, Vol. 51, No. 11 (2013), pp. 2615-2627
S. Schmidt, C. Ilic, V. Schulz and N. Gauger
- Reduced order models for the implied variance under local volatility. Intern. J. Theoret. and Applied Finance , 17(1450053):23 pages, 2014
E. W. Sachs and M. Schneider
(Siehe online unter https://doi.org/10.1142/S0219024914500538) - (2015). Fast integer-valued algorithms for optimal allocations under constraints in stratified sampling. Computational Statistics & Data Analysis, 92, 1-12
Friedrich, U., Münnich, R., de Vries, S., & Wagner, M.
(Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.csda.2015.06.003)
