Gleichgewichtsmannigfaltigkeiten in Dynamischen Systemen und Verzweigungen ohne Parameter

• Applicant: Dr. Stefan Liebscher
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2006 to 2008
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 16911989

Ziel des Projekts ist das tiefere Verständnis des qualitativen Verhaltens von Flüssen, d.h. der Lösungen von Systemen nichtlinearer Differentialgleichungen, nahe Mannigfaltigkeiten von Gleichgewichten. Von besonderem Interesse sind dabei jene Gleichgewichte, an denen die normale Hyperbolizität der Gleichgewichtsmannigfaltigkeit verloren geht, d.h. sich das Stabilitätsverhalten der Mannigfaltigkeit ändert. Anlehnend an klassische Verzweigungstheorie bezeichnen wir dieses Szenario als ¿Verzweigung ohne Parameter¿. Dies hebt hervor, dass sich wie in der Verzweigungstheorie an diesen nicht-hyperbolischen Gleichgewichten das qualitative Verhalten eines dynamischen Systems drastisch ändert, hier jedoch kein zusätzlicher Parameter variiert wird. Anwendungen umfassen unter anderem Netzwerke gekoppelter Oszillatoren, Populationsdynamik, laufende Wellen (Travelling Waves) in Systemen von hyperbolischen Bilanzgleichungen sowie die Dynamik von Flüssigkeiten.

• DFG Programme: Research Fellowships
• International Connection: USA
• Hosts: Professor Dr. Bernold Fiedler; Professor Dr. John Mallet-Paret