GRK 1692:  Curvature, Cycles, and Cohomology

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2010 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 169166737

• Erstellungsjahr: 2020

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das Graduiertenkolleg an der Mathematischen Fakultät der Universität Regensburg wurde fakultätsübergreifend von Wissenschaftlern aus den drei Schwerpunkten der Fakultät • Angewandte Analysis; • Globale Analysis, Geometrie und Topologie; • Arithmetisclie Geometrie getragen. Ausgehend von der Idee, dass das Erlernen von Elementen der allen beteiligten Gebieten gemeinsamen grundlegenden Sprache und Techniken eine fruchtbare Interaktion zwischen den Doktoranden in den verschiedenen Spezialgebieten ermöglichen kann, wurde das Ausbildungs- und Forschungsprogramm konzipiert und umgesetzt. Dieses Umfeld führte zu interessanten Ergebnissen der Forschungsaktivitäten der Doktoranden des Gradiertenkollegs in den beteiligten Spezialgebieten. Aus dem Bereich der Arithmetischen Geometrie wurden Ergbenisse zur arithmetischen Schnittheorie im nicht-archimedischen Fall, zur Theorie der Höhen und zur Theorie der Auflösung von Singularitäten erhalten. Die Beiträge aus dem Bereich der Globalen Analysis, Geometrie und Topologie sind vielfältig. Sie reichen von Ergebnissen über die Topologie des Raumes der Riemannschen Metriken mit vorgegegeben Spektraleigenschaften des assoziierten Diracoperators, der Konstruktion von groben Homologietheorien bis zur Berechnung von Invarianten der Topologie von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten. Zu diesem Bereich zählen auch die für die mathematische Physik interessanten Fortschritte zum Fermionic-Projector-Ansatz. Die zentrale Frage der im Bereich der angewandten Analysis betrachteten Projekt sind Existenz, Eindeutigkeit und qualitatives Verhalten der Lösungen von geometrischen Evolutionsgleichungen, insbesondere für Netzwerke von Kurven in der Ebene und Flächen im Raum, aber auch für an Spinoren gekoppelte Evolutionen von Riemannschen Metriken und Abbildmigen. Neben der fachwissenschaftlichen Ausbildung hat das Graduiertenkolleg durch Aktivitäten im Bereich von Schlüsselqualifikationen, Teamarbeit und durch Vermittlung von allgemeinen Aspekten wissenschaftlicher Arbeit mit Themen wie „Gute wissenschaftliche Praxis" oder „Karrieremöglichkeiten für promovierte Mathematiker (innen)“ zur Entwicklung der Doktoranden beigetragen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Minimal elastic networks, Indiana Univ. Math. J.
  A. DairAcqua, M. Novaga, A. Pluda
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1512/iumj.2020.69.8036)
• Generic metrics and the mass endomorphism on spin threemanifolds, Ann. Glob. Anal. Geom., 37, pp. 163-171, 2010
  A. Hermann
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s10455-009-9179-3)
• A Dynamical Bogomolov Property, preprint 2011
  L. Pottmeyer
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1103.1294)
• Homotopy Theoretic Models of Type Theory, in: Typed Lambda Calculi and Applications. Lecture notes in Computer Science 6690, pp. 45-60, Springer, 2011
  P. Arndt, K. Kapulkin
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/978-3-642-21691-6_7)
• A universal deformation ring with unexpected Kruli dimension. Math. Z, 275, pp. 647-652, 2012
  J. Sprang
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00209-013-1152-y)
• Classification of traces and associated determinants on odd-class operators in odd dimensions, SIGMA Symmetry, Integrability and Geometric: Methods and Applications, 8, paper 023, 2012
  C. Neira-Jimenez, M. F. Ouedraogo
  (Siehe online unter https://doi.org/10.3842/SIGMA.2012.023)
• Dirac eigenspinors for generic metrics, PhD thesis, Universität Regensburg, 2012
  A. Hermann
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5283/epub.25024)
• Displays and gauges, PhD thesis, Universität Regensburg, 2012
  M. Wid
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5283/epub.25489)
• Higher congruence companion forms, Acta Arith., 156, pp. 159-175, 2012
  R. Adibhatla, J. Manoharmayum
  (Siehe online unter https://doi.org/10.4064/aa156-2-4)
• Characteristic polyhedra of idealistic exponents with history, PhD thesis, Universität Regensburg, 2013
  B. Schober
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5283/epub.28877)
• Classification of traces and hypertraces on spaces of classical pseudodifferential operators, Noncommut Geom., 7, pp. 457-498, 2013
  M. Lesch, C. Neira-Jimenez
  (Siehe online unter https://doi.org/10.4171/JNCG/123)
• Continuity of Dirac Spectra. Ann. Glob. Anal. Geom., 44, pp. 541-563, 2013
  N. Nowaczyk
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s10455-013-9381-1)
• Fields with the Bogomolov Property, PhD thesis, Universität Regensburg, 2013
  L. Pottmeyer
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5283/epub.27605)
• Heights and totally real numbers, Rendiconti Lined - Matematica e Applicazioni, 24, pp. 471-483, 2013
  L. Pottmeyer
  (Siehe online unter https://doi.org/10.4171/rlm/662)
• Minimal number of points with bad reduction for elliptic curves over P. Rocky Mountain Journal of Mathematics, 43, No. 6, 2013
  J. Sprang
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1216/RMJ-2013-43-6-2017)
• Modularity of certain mod p^n Galois representations
  R. Adibhatla
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1304.3043)
• Volume comparison for hypersurfaces in Lorentzian manifolds and singularity theorems, Ann. Glob. Anal. Geom., 43, pp. 233-251, 2013
  J.-H. Treude, J.D.E. Grant
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s10455-012-9343-z)
• Volume-Preserving Mean Curvature and Willmore Flows with Line Tension, PhD thesis, Universität Regensburg, 2013
  L. Müller
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5283/epub.29195)
• Comparison Theorems between Overconvergent Cohomology and Rigid Cohomology with Coefficient. Oberwolfach Report 32/2014, 1784-1786
  V. Ertl
  
• Deformations of Generalized Complex Branes, preprint, 2014
  B. Collier
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1403.2970)
• Isometric embeddings in bounded cohomology, J. Topol. Anal. 6 (2014), no. 1, 125
  M. Bucher, M. Burger, A. lozzi, R. Frigerio, C. Pagliantini, M.B. Pozzetti
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/S1793525314500058)
• Lokale Schnitttheorie an riicht-archimedischen Stellen für Produkte semistabiler Kurven, PhD thesis, Universität Regensburg. 2013
  J. Kolb
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5283/epub.28447)
• Mass endomorphism, surgery and perturbations, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 64 (2014), no. 2, 467-487
  B. Ammann, M. Dahl, A. Hermann, E. Humbert
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5802/aif.2855)
• Optimal control of Allen-Cahn systems, preprint, Trends in PDE constrained optimization, 11-26, Internat. Ser. Numer. Math., 165, Birkhäuser/Springer, Cham., 2014
  L. Blank, M. H. Farshbaf-Shaker, C. Hecht, J. Michl, C. Rupprecht
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/978-3-319-05083-6_3)
• Zero sets of eigenspinors for generic metrics. Comm. Anal. Geom. 22 (2014), no. 2, 177-218
  A. Hermann
  (Siehe online unter https://doi.org/10.4310/CAG.2014.v22.n2.a1)
• A characterization of ordinary modular eigenforms with CM, Arithmetic and geometry, 24-35, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 420, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2015
  R. Adibhatla and P. Tsaknias
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1017/CBO9781316106877.007)
• A refinement of Hironaka’s additive group schemes for an extended invariant. Dissertation, Universität Regensburg (2015)
  B. Dietel
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5283/epub.31359)
• Causal fermion systems as a candidate for a unified physical theory. Journal of Physics: Conference Series. Vol: 626. No. 1. lOP Publishing, 2015
  F. Finster, J. Kleiner
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1088/1742-6596/626/1/012020)
• Formal asymptotic limit of a diffuse-interface tumor-growth model. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences 25, 06, 1011-1043 (2015)
  D. Hilhorst. J. Kampmann, T. N. Nguyen, K. G. Van Der Zee
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/S0218202515500268)
• Heights of points with bounded ramification, Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5) 14 (2015), no. 3, 965-981
  L. Pottmeyer
  (Siehe online unter https://doi.org/10.2422/2036-2145.201302_002)
• On convergence of solutions to equilibria for fully nonlinear parabolic problems with nonlinear boundary conditions, J. Evol. Equ. 15 (2015), no. 4, 913-959
  H. Abels, N. Arab, H. Garcke
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00028-015-0287-1)
• Stability of Spherical Caps under the Volume-Preserving Mean Curvature Flow with Line Tension, Nonlinear Anal. 117 (2015), 8-37
  H. Abels, H. Garcke, L. Müller
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.na.2014.11.020)
• Uniformly finite homology and amenable groups, Algebr. Geom. Topol. 15 (2015), no. 1, 467-492
  M. Blank, F. Diana
  (Siehe online unter https://doi.org/10.2140/agt.2015.15.467)
• A coupled surface-Calm-Hilliard bulk-diffusion system modeling lipid raft formation in cell membranes. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences 26, 06, 1149-1189 (2016)
  H. Garckc, J. Karnpmann, A. Rätz, M. Röger
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/S0218202516500275)
• About the mass of certain second order elliptic operators, Adv. Math. 294 (2016), 596-633
  A. Hermann, E. Humbert
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.aim.2016.03.008)
• Arithmetic Divisors on Products of Curves over non-Arcliimedean Fields, Dissertation, Universität Regensburg (2016)
  P. Vollmer
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5283/epub.34146)
• Differential cohomology theories as sheaves of spectra, J. Homotopy Relat. Struct. 11 (2016), no. 1, 1-66
  U. Bunke, T. Nikolaus, M. Völkl
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s40062-014-0092-5)
• Full faithfulness for overconvergent F-de Rhain-Witt connections. Comptesrendus - Mathematique vol. 354, no. 7, pp. 653-658, (2016)
  V. Ertl
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.crma.2016.04.004)
• Integral foliated simplicial volume of hyperbolic 3-manitoids. Groups Geom. Dyn. 10 (2016), no. 3, 825-865
  C. Löh, C. Paigliantini
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5283/epub.35322)
• Local Well-Posedness for Volume-Preserving Mean Curvature and Willmore Flows with Line Tension, Math. Nachr. 289 (2016), no. 2-3, 136-174
  H. Abels, H. Garcke, L. Müller
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1002/mana.201400102)
• Noether-like theorems for causal variational principles. Calculus of Variations and Partial Differential Equations 55.2 (2016): 35
  F. Finster, J. Kleiner
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00526-016-0966-y)
• On the structure of the absolute Galois group of local fields of residue characteristic 2, Dissertation, Universität Regensburg (2016)
  F. Schneider
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5283/epub.34985)
• Optimal control of elastic vector-valued Allen- Cahn variational inequalities, SIAM J. Control Optim. 54 (2016), no. 1, 129-152
  M. H. Farshbaf-Shaker, C. Hecht
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1137/130937354)
• Quantum Mathematical Physics: A Bridge Between Mathematics and Physics. Birkhäuser, 2016
  Finster, J. Kleiner, C. Röken, J. Tolksdorf
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/978-3-319-26902-3)
• The fermionic projector in a time-dependent external potential: Mass oscillation property and hadamard states, J. Math. Phys. 57, 072303 (2016)
  F. Finster, S. Murro and C. Röken
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1063/1.4954806)
• The spinorial energy functional: solutions of the gradient flow on Berger spheres. In: Ann. Global Anal. Georn. 49 (2016) pp. 329-348
  J. Wittmann
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s10455-015-9494-9)
• A Hamiltonian formulation of causal variational principles. Calculiis of Variations and Partial Differential Equations 56.3 (2017): 73
  F. Finster, J. Kleiner
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00526-017-1153-5)
• A new class of Fermionic Projectors: Möller operators and mass oscillation properties, Lett Math. Phys. 117, 2433-2451 (2017)
  N. Drago and S. Murro
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s11005-017-0998-z)
• Dynamics of Causal Fermion Systems-Field Equations and Correction Terms for a New Unified Physical Theory. Dissertation Regensburg. 2017
  J. Kleiner
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5283/epub.36289)
• Homogenization of layered materials with rigid components in single-slip finite crystal plasticity. Calc. Var., 5, 75 (2017)
  F. Christowiak, C. Kreisbeck
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00526-017-1171-3)
• Linking forms revisited. Pure and Applied Mathematics Quaterly (2017)
  A. Conway, S. Friedl, G. Herrmann
  (Siehe online unter https://doi.org/10.4310/PAMQ.2016.v12.n4.a3)
• Non-existence of natural states for Abelian Chern-Simons theory, J. Geom. Phys. 116, 119-123 (2017)
  C. Dappiaggi, H. Gimperlein, S. Murro and A. Schenkel
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2017.01.015)
• Quantum states on the algebra of Dirac fields: a functional analytic approach, Dissertation, Universität Regensburg (2017)
  S. Murro
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5283/epub.35661)
• Short time existence of the heat flow for Diracharmonic maps on closed manifolds, In: Calc. Var. Partial Differential Equations 56 (2017), Art.169, 32
  J. Wittmann
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00526-017-1270-1)
• Some minimization problems for planar networks of elastic curves. Geom. Flows, 3 (2017), pp. 105-124
  A. Dall’Acqua, A. Pluda
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1515/geofl-2017-0005)
• The fermionic signature operator and quantum states in Rindler space-time, J. Math. Anal. Appl. 454, 385-411 (2017)
  F. Finster, S. Murro and C. Röken
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2017.04.044)
• Torsion in the homology of finite covers of 3-manifolds, Preprint (2017)
  S. Priedl, G. Herrmann
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1710.08983)
• Wavefront sets and polarizations on supermanifolds, J. Math. Phys. 58, 023504 (2017)
  C. Dappiaggi, H. Gimperlein, S. Murro and A. Schenkel
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1063/1.4975213)
• A Blow-up Criterion for the Curve Diffusion Flow with a Contact Angle, SIAM J. Math. Anal.
  H. Abels, J. Butz
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1810.07257)
• Calibrations in families for minimal networks. Proceedings: 89th Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics (GAMM)
  M. Carioni, A. Pluda
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1002/pamm.201800085)
• Elastic networks, statics and dynamics. Proceedings: 11th Mathematical Society of Japan Seasonal Institute, held in Sapporo in July 2018
  M. Novaga, A. Pluda
  (Siehe online unter https://doi.org/10.2969/aspm/08510325)
• Integral Comparison of Monsky-Washnitzer and overconvergent de Rham-Witt cohomology. Proceedings of the AMS, Series B, vol. 5, pp. 64-72, (2018)
  V. Ertl, J. Sprang
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1090/bproc/38)
• Milnor K-theory of complete discrete valuation rings with finite residue fields, J. Pure AppL Algebra 222 (2018), no. 6, 1355-1371
  C. Dahlhausen
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2017.07.002)
• Minimal kernels of Dirac operators along maps
  J. Wittmann
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1802.03263)
• Phase separation on biological membranes. Dissertation, Universität Regensburg (2018)
  J. Kampmann
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5283/epub.37471)
• Sutured manifolds and L²-Betti numbers (2018)
  G. Herrmann
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1804.09519)
• The Blanchfield pairing of colored links, Indiana Univ. Math. J. 67 (2018)
  A. Conway, S. Friedl, E. Toffoli
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1512/iumj.2018.67.7446)
• The Curve Diffusion Flow with a Contact Angle, Dissertation, Universität Regensburg (2018)
  J. Butz
  
• The heat flow for Diracharmonic maps, Dissertation, Universität Regensburg (2018)
  J. Wittmann
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5283/epub.38075)
• The leading coefficient of the A²-Alexander torsion. Preprint (2018)
  F. Ben Aribi, S. Friedl, G. Herrmann
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1806.10965)
• Well-Posedness of a Navier-Stokes/Mean Curvalture Flow system, AMS Contemporary Mathematics 710 (Mathematical Analysis in Fluid Mechanics: Selected Recent Results), 1-24 (2018)
  H. Abels, M. Moser
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1090/conm/710)
• Willmore flow of networks, proceeding of the 89th GAMM annual meeting
  H. Garcke, J. Menzel, A. Pluda
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1002/pamm.201800071)
• Willmore flow of networks. Proceedings: 89th Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics (GAMM)
  H. Garcke, J. Menzel, A. Pluda
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1002/pamm.201800071)
• A class of conserved surface layer integrals for causal variational principles. Calculus of Variations and Partial Differential Equations 58.1 (2019): 38
  F. Finster, J. Kleiner
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00526-018-1469-9)
• A new proof of a vanishing result due to Berthelot, Esnault, and Rülling. Journal of Number Theory
  V. Ertl
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jnt.2019.03.022)
• Analysis of a Cahn-Hilliard-Brinkman model for tumour growth with chemotaxis. J. Differential Equations, 266(9), pp. 5998-6036, 2019
  M. Ebenbeck, H. Garcke
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jde.2018.10.045)
• Continuous K-Theory and Cohomology of Rigid Spaces, Preprint (2019)
  C. Dahlhausen
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1910.10437)
• Controlled objects as a symmetric monoidal functor, Preprint (2019)
  U. Bunke, L. Caputi
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1902.03053)
• Convergence of the Allen-Calm Equation to the Mean Curvature Flow with 90°-Contact Angle in 2D, Interfaces and Free Boundaries 21, 3, 313-365 (2019)
  H. Abels, M. Moser
  (Siehe online unter https://doi.org/10.4171/ifb/425)
• Coupled Evolution Equations for Immersions of Closed Manifolds and Vector Fields, Dissertation. Universität Regensburg (2019)
  C. Brand
  
• Generalized bornological coarse spaces and coarse motivic spectra
  D. Heiß
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1907.03923)
• Hochschild and cyclic homology for bornological coarse spaces. Dissertation, Universität Regensburg (2019)
  L. Caputi
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5283/epub.40219)
• Lectures on curvature flow of networks, In: “Contemporary Research in Elliptic PDEs and Related Topics”, 369-417, Springer INDAM series vol 33, Springer, 2019
  C. Mantegazza, M. Novaga, A. Pluda
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/978-3-030-18921-1_9)
• Lectures on curvature flow of networks. In: '‘Contemporary Research-in Elliptic PDEs and Belated Topics”, 369-417, Springer INDAM scries vol 33, Springer, 2019
  C. Mantegazza, M. Novaga, A. Pluda
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/978-3-030-18921-1_9)
• Localization for coarse homology theories, Preprint (2019)
  U. Bunke, L. Caputi
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1902.04947)
• Non-linear Stability of Double Bubbles under Surface Diffusion, Preprint (2019)
  H. Garcke, M. Gößwein
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1910.01041)
• Nonsmooth pseudodifferential boundary value problems on manifolds, J. Pseudo-Differ. Oper. Appl. 10, 415-453 (2019)
  H. Abels, C. Neira-Jimenez
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s11868-018-0268-6)
• On continuous K-thoory and cohomology of rigid spaces, Dissertation. Universität Regensburg (2019)
  C. Dahlhausen
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5283/epub.40692)
• On different notions of calibrations for minimal partitions and minimal networks. Advanced in Calculus of Variations
  M. Carioni, A. Pluda
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1515/acv-2019-0005)
• On the Sharp Interface Limit of a Model for Phase Separation on Biological Membranes. Preprint (2019)
  H. Abels, J. Kampmann
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.12489)
• On the Surface Diffusion Flow with Triple Junctions in Higher Space Dimensions, Preprint (2019)
  H. Garcke, M. Gößwein
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1103/PhysRevD.100.104003)
• Rho Invariants for Manifolds with Boundary and Low-Dimensional Topology, Dissertation, Universität Regensburg (2019)
  E. Toffoli
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5283/epub.40688)
• Rigid analytic reconstruction of Hyodo-Kato theory. Preprint
  V. Ertl, K. Yamada
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1907.10964)
• Sharp Interface Limit for a Stokes / Cahn-Hilliard System, Dissertation, Universität Regensburg (2019)
  A. Marquardt
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5283/epub.38430)
• Short Time Existence for the Curve Diffusion Flow with a Contact Angle, J. Differential Equations 268 (2019), no. 1, pp. 318-352
  H. Abels, J. Butz
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jde.2019.08.018)
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