Analogie p-divisibler Gruppen in der Arithmetik von Funktionenkörpern und deren Anwendungen

• Applicant: Professor Dr. Urs Hartl
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2005 to 2010
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 17239278

Elliptische Kurven und abelsche Varietäten sind zentrale Untersuchungsobjekte in der Arithmetik von Zahlkörpern. Durch Drinfelds und Andersons bahnbrechende Arbeiten verfügt man seit 30 Jahren über entsprechende Objekte in der Arithmetik von Funktionenkörpern, nämlich die sogenannten ¿Drinfeld-Moduln¿ und ¿t-Motive¿. Varianten hiervon haben in den letzten Jahren herausragende Bedeutung erlangt durch die aufsehenerregenden Beweise der lokalen und globalen Langlands-Vermutung für GLn über Funktionenkörpern durch Laumon-Rapoport-Stuhler und Lafforgue. Bei der Untersuchung abelscher Varietäten ist das Studium der zugehörigen p-divisiblen Gruppen ein sehr mächtiges Werkzeug. Entsprechende Analogien, sogenannte z-divisible Gruppen, wurden vereinzelt auch in der Theorie der Drinfeld-Moduln erfolgreich eingesetzt. Jedoch fehlt bisher eine systematische Behandlung z-divisibler Gruppen in voller Allgemeinheit. Ziel des Vorhabens ist es, diese Lücke zu schließen und somit die Übertragung der umfangreichen Anwendungen p-divisibler Gruppen auf den Fall der t-Motive zu ermöglichen. Erste Ergebnisse des Antragstellers belegen die Nützlichkeit z-divisibler Gruppen gerade bei der Untersuchung der Uniformisierbarkeit von t-Motiven.

• DFG Programme: Research Grants