Analogie p-divisibler Gruppen in der Arithmetik von Funktionenkörpern und deren Anwendungen

• Applicant: Professor Dr. Urs Hartl
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2005 to 2010
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 17239278

• Final Report Year: 2014

Final Report Abstract

Elliptische Kurven und abelsche Varietäten sind seit 150 Jahren zentrale Untersuchungsobjekte in der Arithmetik von Zahlkörpern. Durch Drinfelds und Andersons bahnbrechende Arbeiten verfügt man seit 40 Jahren über entsprechende Objekte in der Arithmetik von Funktionenkörpern, nämlich die sogenannten „Drinfeld-Moduln" und „t-Motive". Varianten hiervon haben in den letzten Jahren herausragende Bedeutung erlangt durch die aufsehenerregenden Beweise der lokalen und globalen Langlands-Vermutung für GLn über Funktionenkörpern durch Laumon-Rapoport-Stuhler und Lafforgue. Bei der Untersuchung abelscher Varietäten ist das Studium der zugehörigen p-divisiblen Gruppen ein sehr mächtiges Werkzeug. Entsprechende Analogien, sogenannte z-divislble lokale Anderson-Moduln, wurden vereinzelt auch in der Theorie der Drinfeld-Moduln erfolgreich eingesetzt. Jedoch fehlte eine systematische Behandlung z-divisibler lokaler Anderson-Moduln in voller Allgemeinheit. Ziel des Vorhabens war es, diese Lücke zu schließen und somit die Übertragung der umfangreichen Anwendungen p-divisibler Gruppen auf den Fall der t-Motive zu ermöglichen. In diesem Projekt gelang die systematische Ausarbeitung der Theorie z-divisibler lokaler Anderson-Moduln und des äquivalenten Konzepts von „lokalen Shtukas". Diese umfasst auch die Untersuchung von Periodenmorphismen und deren Bildern in den Periodenräumen von Hodge-Pink-Strukturen.

Publications

• A Dictionary between Fontaine-Theory and its Analogue in Equal Characteristic, J. Number Th. 129 (2009), 1734-1757
  U. Hartl
  
• Period Spaces for Hodge Structures in Equal Characteristic, Annals of Math. 173, n. 3 (2011). 1241-1358
  U. Hartl
  
• The Newton stratification on deformations of local G-shtukas, J. reine angew. Math. (Crelle) 656 (2011). 87-129
  U. Hartl, E. Viehmann
  
• Foliations in deformation spaces of local G-shtukas, Advances in Mathematics 229 (2012). 54-78
  U. Hartl, E. Viehmann
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.aim.2011.08.011)
• Local shtukas and divisible local Anderson modules, Dissertation Universität Münster 2012
  R.K. Singh
  
• On a Conjecture of Rapoport and Zink, Inventiones Math. 193 (2013), 627-696
  U. Hartl