Noether-Lefschetz-Theorie in Dimension 2 und 3
Zusammenfassung der Projektergebnisse
In diesem Forschungsprojekt haben wir die Theorie der Noether-Lefschetz-Loci für Flächen weiterentwickelt. Wir haben Komponenten der Noether-Lefschetz-Loci konstruiert, die nicht reduziert sind. Ferner haben wir eine Vermutung von Griffiths und Harris über die geometrische Bedeutung von Komponenten höherer Dimension in vielen Fällen bewiesen. Im zweiten Teil des Projekts haben wir angefangen, eine Theorie der Noether-Lefschetz-Loci für singuläre Dreimannigfaltigkeiten zu entwickeln. Obwohl es auf den ersten Blick fast unmöglich schien, die Techniken, die man im Fall der glatten Flächen benutzt, auch im Fall der singulären Dreimannigfaltigkeiten zu benutzen, hat eine genauere Betrachtung doch einige Verbindungen geliefert. Insbesondere haben wir eine genaue geometrische Beschreibung der größten Komponente des Noether-Lefschetz-Locus fär Dreimannigfaltigkeiten erhalten.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Mordell-Weil groups and Zariski triples. In Geometry and arithmetic, EMS Ser. u Congr. Rep., pages 75–89. Eur. Math. Soc., Zürich, 2012
J.I. Cogolludo-Agustin and R. Kloosterman
- Cuspidal plane curves, syzygies and a bound on the MW-rank. J. Algebra, 375:216–234, 2013
R. Kloosterman
(Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2012.11.015) - Maximal families of nodal varieties with defect
R. Kloosterman
- On a conjecture due to Griffiths and Harris
A. Dan
