Elastische Gradiententheorien und Versetzungstheorien und deren Anwendung auf Defekt- und Mikrostrukturen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Im Rahmen des Heisenberg-Stipendiums und der assoziierten DFG-Sachbeihilfe wurden fundamentale und weltweit beachtete Ergebnisse auf den Gebieten der elastischen Gradiententheorien, nichtsingulären Versetzungstheorie, Versetzungsdynamik, Elastodynamik und Theorie der Quasikristalle erzielt. Die erzielten Ergebnisse wurden in 30 Artikeln in internationalen wissenschaftlichen Zeitschriften mit Peer-Review publiziert. Die wichtigsten wissenschaftlichen Fortschritte sind wie folgt. Neue Ergebnisse in elastischen Gradiententheorien und nichtsingulärer Versetzungstheorie: • Nichtsinguläre Lösungen von Versetzungsschleifen im Rahmen von Gradientenelastizitätstheorien vom Helmholtz-Typ und Bi-Helmholtz-Typ • Implementierung der nichtsingulären Versetzungslösungen in das UCLA-DDD-Simulationsprogramm für diskrete Versetzungsdynamik „MODEL“ • Nichtsinguläre Risslösungen basierend auf nichtsingulären Versetzungslösungen • Irreduzible Form der Mindlinschen elastischen Gradiententheorie mit irreduzibler Zerlegung des Verzerrungsgradiententensors bezüglich SO(3) und SO(2) • Vergleich von Gradiententheorie der Magnetostatik und der Gradientenelastizitätstheorie vom Helmholtz-Typ • Verallgemeinerung des Ru-Aifantis-Ansatzes für Defekte im Rahmen einer inkompatiblen Gradientenelastizitätstheorie • Ableitung einer anisotropen Gradientenelastizitätstheorie vom verallgemeinerten Helmholtz-Typ mit Berechnung des entsprechenden Greenschen Tensors für trikline bis kubische Kristalle. Neue Ergebnisse in der verallgemeinerten Elastizitätstheorie der Quasikristalle: • Verallgemeinerte Dynamik in Quasikristallen: „Elastodynamisches Modell vom Wellen-Telegraph-Typ“ • Berechnung des elastischen Greenschen Tensors für Quasikristalle • Versetzungstheorie für Quasikristalle mit allen Versetzungsgrundgleichungen • Eshelbysche Mechanik und J-, M- und L-Integrale für Quasikristalle. Neue Ergebnisse in der Versetzungsdynamik und Elastodynamik: • Erstmalige Einführung von elastodynamischen Liénard-Wiechert-Potentialen einer Punktkraft und für Versetzungen • Verallgemeinerung des sogenannten Stokes-Problems einer lokalisierten Punktkraft für beliebige Bewegungen und mit Retardierungseffekten • Vergleich von Effekten der Retardierung, Strahlung und Beschleunigung in der Theorie der Elastodynamik und der Theorie der Elektrodynamik • Dynamik von geraden Versetzungen im Rahmen der Schwartzschen Theorie der Distributionen. Neue Ergebnisse zur Versetzungstheorie: • Versetzungsschleifen in der anisotropen Elastizitätstheorie mit systematischer Ableitung der Burgersformel für das Verschiebungsfeld einer Versetzungsschleife • Versetzungseichtheorie für inhomogene Materialien • Versetzungseichtheorie für Graphen • J-, M- und L-Integrale für Versetzungen • Vergleich zwischen der Lazarschen Versetzungseichtheorie und der Neffschen reduzierten mikromorphen Theorie.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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A screw dislocation in a functionally graded material using the translation gauge theory of dislocations. International Journal of Solids and Structures, 48(11-12), 1630-1636.
Lazar, Markus
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On the elastic fields produced by non-uniformly moving dislocations: a revisit. Philosophical Magazine, 91(25), 3327-3342.
Lazar, Markus
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Non-singular dislocation loops in gradient elasticity. Physics Letters A, 376(21), 1757-1758.
Lazar, Markus
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The elastodynamic Liénard–Wiechert potentials and elastic fields of non-uniformly moving point and line forces. Wave Motion, 49(8), 710-718.
Lazar, Markus
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Dislocation field theory in 2D: Application to graphene. Physics Letters A, 377(5), 423-429.
Lazar, Markus
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Dislocation loops in anisotropic elasticity: displacement field, stress function tensor and interaction energy. Philosophical Magazine, 93(1-3), 174-185.
Lazar, Markus & Kirchner, Helmut O.K.
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On retardation, radiation and Liénard–Wiechert type potentials in electrodynamics and elastodynamics. Wave Motion, 50(7), 1161-1174.
Lazar, Markus
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On the non-uniform motion of dislocations: the retarded elastic fields, the retarded dislocation tensor potentials and the Liénard–Wiechert tensor potentials. Philosophical Magazine, 93(7), 749-776.
Lazar, Markus
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The electromagnetic fields and the radiation of a spatio-temporally varying electric current loop. Wave Motion, 50(6), 995-1002.
Lazar, Markus
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The fundamentals of non-singular dislocations in the theory of gradient elasticity: Dislocation loops and straight dislocations. International Journal of Solids and Structures, 50(2), 352-362.
Lazar, Markus
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A note on Lorentz‐like transformations and superluminal motion. ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 95(7), 690-694.
Jin, C. & Lazar, M.
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Fundamentals in generalized elasticity and dislocation theory of quasicrystals: Green tensor, dislocation key-formulas and dislocation loops. Philosophical Magazine, 94(35), 4080-4101.
Lazar, Markus & Agiasofitou, Eleni
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On gradient field theories: gradient magnetostatics and gradient elasticity. Philosophical Magazine, 94(25), 2840-2874.
Lazar, Markus
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On the equations of motion of dislocations in quasicrystals. Mechanics Research Communications, 57, 27-33.
Agiasofitou, Eleni & Lazar, Markus
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Phason dynamics of quasicrystals. Acta Crystallographica Section A Foundations and Advances, 70(a1), C86-C86.
Agiasofitou, Eleni & Lazar, Markus
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Singularity-free dislocation dynamics with strain gradient elasticity. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 68, 161-178.
Po, Giacomo; Lazar, Markus; Seif, Dariush & Ghoniem, Nasr
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The elastodynamic model of wave-telegraph type for quasicrystals. International Journal of Solids and Structures, 51(5), 923-929.
Agiasofitou, Eleni & Lazar, Markus
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The solid angle and the Burgers formula in the theory of gradient elasticity: Line integral representation. Physics Letters A, 378(5-6), 597-601.
Lazar, Markus & Po, Giacomo
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An atomistically-enabled non-singular anisotropic elastic representation of near-core dislocation stress fields in α-iron, Physical Review B 91, 184102
D. Seif; G. Po; M. Mrovec; M. Lazar; C. Elsässer & P. Gumbsch
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Distributed dislocation technique for cracks based on non-singular dislocations in nonlocal elasticity of Helmholtz type. Engineering Fracture Mechanics, 136, 79-95.
Mousavi, S. Mahmoud & Lazar, Markus
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On non-singular crack fields in Helmholtz type enriched elasticity theories. International Journal of Solids and Structures, 62, 1-7.
Lazar, Markus & Polyzos, Demosthenes
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On the gradient of the Green tensor in two-dimensional elastodynamic problems, and related integrals: Distributional approach and regularization, with application to nonuniformly moving sources. Wave Motion, 57, 44-63.
Pellegrini, Yves-Patrick & Lazar, Markus
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The non-singular Green tensor of gradient anisotropic elasticity of Helmholtz type. European Journal of Mechanics - A/Solids, 50, 152-162.
Lazar, Markus & Po, Giacomo
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The non-singular Green tensor of Mindlin's anisotropic gradient elasticity with separable weak non-locality. Physics Letters A, 379(24-25), 1538-1543.
Lazar, Markus & Po, Giacomo
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The relaxed linear micromorphic continuum: well-posedness of the static problem and relations to the gauge theory of dislocations. The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, 68(1), 53-84.
Neff, P.; Ghiba, I. D.; Lazar, M. & Madeo, A.
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WITHDRAWN: On gradient enriched elasticity theories: A reply to “Comment on ‘On non-singular crack fields in Helmholtz type enriched elasticity theories’ ” and important theoretical aspects. International Journal of Solids and Structures.
Lazar, Markus; Agiasofitou, Eleni & Polyzos, Demosthenes
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Distributional and regularized radiation fields of non-uniformly moving straight dislocations, and elastodynamic Tamm problem. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 96, 632-659.
Lazar, Markus & Pellegrini, Yves-Patrick
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Eshelbian mechanics of novel materials: Quasicrystals. Journal of Micromechanics and Molecular Physics, 01(03n04), 1640008.
Lazar, Markus & Agiasofitou, Eleni
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Irreducible decomposition of strain gradient tensor in isotropic strain gradient elasticity. ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift Für Angewandte Mathematik Und Mechanik, 96(11), 1291–1305.
Lazar, Markus
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Micromechanics and dislocation theory in anisotropic elasticity. Journal of Micromechanics and Molecular Physics, 01(02), 1650011.
Lazar, Markus
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Micromechanics and theory of point defects in anisotropic elasticity: Eshelby factor meets Eshelby tensor. Journal of Micromechanics and Molecular Physics, 02(01), 1750005.
Lazar, Markus
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Micromechanics of dislocations in solids: J -, M -, and L -integrals and their fundamental relations. International Journal of Engineering Science, 114, 16-40.
Agiasofitou, Eleni & Lazar, Markus
