Tensorwertige adaptive Approximation mit Anwendungen in der Akustik und Elektrodynamik

• Applicants: Professor Dr. Mario Bebendorf; Professor Dr. Sergej Rjasanow
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2010 to 2014
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 181641082

• Final Report Year: 2015

Final Report Abstract

Das beantragte Projekt bezog sich auf Fragestellungen aus dem Bereich der numerischen Modellierung von elektromagnetischen Streuproblemen. Ziel war hierbei insbesondere die Entwicklung neuartiger tensorwertiger ACA-Approximationen sowie hochpräzise, effiziente und stabile Methoden für die BEM-Diskretisierung. Im Bereich der reinen BEM konnten Randelementmethoden höherer Ordnung zur Behandlung von Streuproblemen entwickelt werden. Die neue symmetrische adaptive Kreuzapproximation (SACA) und die multivariate adaptive Kreuzapproximation (MACA) wurden entwickelt und getestet. Stabilisierungstechniken für den Niederfrequenzbereich bei der elektromau gnetischen Streuung sind entwickelt, theoretisch begründet und numerisch umgesetzt worden. Eine neue, matrixwertige Variante der adaptiven Kreuzapproximation, “Matrix valued ACA” ist ebenfalls entstanden.

Publications

• High Order Boundary Element Methods. PhD thesis, Saarland University, 2011
  ] L. Weggler
  
• ACA accelerated high order BEM for Maxwell problems. Computational Mechanics, 51:431–441, 2013
  Rjasanow, Sergej & Weggler, Lucy
  
• Stabilized boundary element methods for low-frequency electromagnetic scattering. Math. Methods Appl. Sci., 35(5):574–597, 2012
  L. Weggler
  
• An equi-directional generalization of adaptive cross approximation for higher-order tensors. Applied Numerical Mathematics, 74:1–16, 2013
  M. Bebendorf, A. K¨hnemund, and S. Rjasanow
  
• Generalization of tangential trace spaces of H(curl, Ω) for curvilinear Lipschitz polyhedral domains Ω. Math. Methods Appl. Sci., 37(12):1847–1852, 2014
  Weggler, L.
  
• Electromagnetic scattering by isoparametric elements of higher order. Comput. Methods Appl. Math., 14(3):411–418, 2014
  Weggler, Lucy; van Tonder, Johannes J. & Jakobus, Ulrich
  
• Variational formulations for transmission problems of the electromagnetic field. Appl. Anal., 94(5):932–956, 2015
  Weggler, Lucy & Demkowicz, Leszek
  
• Matrix valued adaptive cross approximation. Technical Report 364, Saarland University, Department 6.1-Mathematics, 2015
  S. Rjasanow and L. Weggler