Multivariate Exzedenten in komplexen stochastischen Systemen

• Applicant: Professor Dr. Michael Falk
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2010 to 2014
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 182331618

In den letzten 35 Jahren hat sich in der statistischen Untersuchung von Flanken von Verteilungen neben der annual-maxima Methode die peaks-over-threshold (POT) Methode etabliert, wobei im zweiten Fall nur die Exzedenten über einem hohen Schwellenwert verwendet werden. Als asymptotische Verteilungen für Exzedenten ergeben sich die verallgemeinerten Pareto Verteilung (GPDs). Während die Bedeutung der univariaten GPDs inzwischen recht gut verstanden ist, stehen die Untersuchungen im multivariaten Fall immer noch, trotz wesentlicher Fortschritte, erst am Anfang. In dem angestrebten Projekt stehen multivariate Exzedenten und deren Grenzverteilungen – die multivariaten GPDs – im Zentrum der Betrachtungen. Die GPDs für sich betrachtet führen bereits zu interessanten Fragestellungen, jedoch sollen Exzedenten auch als Bausteine in komplexeren stochastischen Systemen untersucht werden. Durch Transformationen in den univariaten Randverteilungen können GPDs zu GPD-Copulas reduziert werden. Ein Schwerpunkt des Projekts ist die Untersuchung von theoretischen Eigenschaften dieser Copulas. Die GPD-Copulas bilden im Gegensatz zu den univariaten GPDs eine nichtparametrische Familie von Verteilungen. Ohne dass dies im Folgenden stets detailliert angesprochen wird, kann hier festgehalten werden, dass die Untersuchung parametrischer Teilfamilien eine besonders hohe Aufmerksamkeit verdient. Rücktransformationen auf allgemeine GPDs und die Konstruktion von Verteilungen für den gesamten Datenbestand unter Einbindung der GPDs sollen weiterverfolgt werden. Man kann hier von einer Piecing-Together Methode sprechen.

• DFG Programme: Research Grants