Multivariate Exzedenten in komplexen stochastischen Systemen
Final Report Abstract
Einige der ursprünglichen Ziele des Projektes konnten bislang nicht erreicht werden, insbesondere die Konstruktion eines Piecing-Together Ansatzes, bei dem nur der obere Tail einer GPD-Copula imputiert wird. Erfreulich hingegen ist die Beantwortung einiger Fragen aus dem Projekt, insbesondere: • Eine Charakterisierung des Anziehungsbereiches eines standard MSP vermöge sojourn times. • Nicht jeder Erzeuger Z einer D-Norm kann ohne Beschränkung der Allgemeinheit in der Form 2S angenommen werden, wobei S ein Copula-Prozess ist. Es ist möglich, auf dem Raum der D-Normen eine kommutative Multiplikation mit Einselement zu denieren, so dass der raum der D-Normen ein Halbgruppe wird.• Die Definition eines asymptotischen Niveau-α-Tests auf die δ -Nachbarschaft eines GPP. Diese Erkenntnisse werfen auch gleich weitere Fragen auf, wie etwa die Güte dieses Testverfahrens und die Erweiterung auf das Testen von Prozessen. Ein vielversprechendes parametrisches Modell für SMSP basiert auf Dirichlet-Verteilungen. Dies ist allerdings Gegenstand aktueller Forschung. Verallgemeinerte max-lineare Prozesse wie in Falk (2013) bieten die Möglichkeit zur Prognose eines kompletten standard MSP in C[0, 1] aufgrund endlichdimensionaler Projektionen. Die Erweiterung auf standard max-stabile zufällige Felder, d.h. auf eine Index-Menge in beliebiger Dimension, scheint naheliegend, ist aber wiederum eine Herausforderung und Gegenstand aktueller Forschung.
Publications
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Aulbach, S., Falk, M. and Hofmann, M.
(See online at https://doi.org/10.1007/s10687-012-0160-3) - (2013). On the hitting probability of max-stable processes. Statistics & Probability Letters 83, 2516-2521
Hofmann, M.
