Vaccum interaction between topological objects
Final Report Abstract
Im vorliegenden Projekt wurde die Vakuumwechselwirkung zwischen räumlich ausgedehnten Hintergrundfeldern untersucht. Bei dieser Wechselwirkung handelt es sich um eine Verallgemeinerung des Casimireffektes. Dieser besteht darin, dass sich zwei elektrisch neutrale Metallplatten aufgrund der Vakuumfluktuationen des elektromagnetischen Feldes anziehen. Betrachtet man nichtlineare Feldtheorien wie z.B. das sine-Gordon Modell, so entwickelt man das Feld φ um seine klassische Lösung, φ = φclass. + η, wo das Feld η die Quantenfluktuationen beschreibt. Das klassische Feld φclass. beschreibt ausgedehnte Objekte, z.B. Solitonen, zwischen denen wegen der Vakuumfluktuationen des Feldes η dann eine zusätzliche Kraft austritt, die als Quantenkorrektur zur klassischen Kraft interpretiert werden kann. Im Projekt wurde zunächst im (1 + 1)-dimensionalen Fall die Vakuumwechselwirkung zwischen Kinks und Antikinks des sine-Gordon-Modells betrachtet. Für die Berechnung wurde die aus der Theorie des Casimireffektes bekannte TGTG-Methode verwendet. Dazu wurde der T-Operator (Transfermatrix) für die Streuung an Kinks durch die Greenfunktion dargestellt. Es zeigte sich, dass sich die Vakuumenergie auf diese Weise effizient berechnen lässt. Die Quantenkorrektur zur Kraft zwischen zwei Kinks oder einem Kink und einem Antikink ist in beiden Fleen attraktiv und stellt einen kleinen Zusatz zur klassischen Kraft dar. Insbesondere fällt sie wie diese bei grossen Abständen exponentiell schnell ab. Weiter wurde in diesem Projekt die TGTG-Methode auf die Wechselwirkung zweier δ-Potentiale angewendet. Diese stellen ein häufig verwendetes Modell für semitransparente Spiegel dar und sind auch für Anwendungen z.B. auf Graphene von Interesse. Die Struktur der Vakuumenergie wurde in diesem Fall vollständig untersucht. Dabei wurde neben der TGTG-Methode auch der Weg über den Energie-Impuls-Tensor betrachtet. Mögliche Erweiterungen sind die Anwendung auf periodische Anordnungen von δ-Potentialen sowie polarisierbare dünne Schichten. Schließlich wurde die TGTG-Methode auf die Wechselwirkung zweidimensionaler Hintergrundkonfigurationen angewendet. Betrachtet wurden magnetische und kosmische Strings. Hier zeigte sich jedoch, dass die entscheidende Eigenschaft der TGTG-Methode, auch in Zwischenschritte frei von Ultraviolettdivergenzen zu sein, nur eingeschränkt verwendbar ist. Im Falle magnetischer Strings zeigte sich, dass die Komplexität der auf diesem Wege entstehenden Ausdrücke eine Behandlung mit vertretbarem Auswand nicht erlaubt. Für kosmische Strings zeigte sich bei näherer Betrachtung der älteren Rechnungen, daß bei diesen die Ultraviolettrenormierung nicht korrekt begründet wurde. Das Problem ist hierbei die topologische Struktur der Raum-Zeit, die sich im Fall mit Strings von dem Fall ohne Strings unterscheidet. Deshalb wurde die Untersuchung der Renormierung Schwerpunkt der Arbeit. Es konnte gezeigt werden, dass sich die Divergenzen in der Tat kompensieren. Dies erfolgt jedoch in einer nicht offensichtlichen Weise. Der Beweis wurde auf zwei Wegen geführt. Zum einen in Störungstheorie. Dabei zeigte sich, dass die normalerweise verwendete Dimensionsregularisierung nicht ausreichend ist. Unabhängig davon wurden auf dem zweiten Weg die heat-kernel-Koeffizienten betrachtet. Ausgehend von den allgemeinen geometrischen Formeln konnte gezeigt werden, dass der entscheidende Koeffizient a4 in der Tat verschwindet. Damit ist die Renormierung dann für dieses Beispiele allgemein, d.h. in allen Ordnungen der Störungstheorie, gezeigt.
Publications
- Quantum vacuum interaction between two sine-Gordon kinks. J. Phys. A: Math. Gen., 45:374012, 2012
M. Bordag and J.M. Munoz-Castaneda
(See online at https://doi.org/10.1088/1751-8113/45/37/374012) - Quantum vacuum energies and Casimir forces between partially transparent delta-function plates. Phys. Rev. D, 87:105020, 2013
J. M. C. Munoz-astaneda, J. Mateos Guilarte, and A. Moreno Mosquera
(See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevD.87.105020) - Quantum vacuum interaction between two cosmic strings revisited. Phys. Rev. D, 89:065034, 2014
J.M. Munoz-Castaneda and M. Bordag
(See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevD.89.065034)
