Ausbreiten nichtlinearer elastischer Wellen und nichtlokales dynamisches Verhalten von Verbundwerkstoffen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Ziel des Projektes ist die Entwicklung neuer analytischer Modelle und Methoden zur Untersuchung der nichtlinearen dynamischen Eigenschaften periodisch strukturierter Verbundwerkstoffe. Dazu werden verschiedene asymptotische Vorgehensweisen benutzt. Mit Hilfe einer Homogenisierungsmethode höherer Ordnung werden neue makroskopische dynamische Gleichungen zur Beschreibung der Effekte der Nichtlinearität, der Dispersion und Dissipation aufgestellt. Gelöst werden nichtlineare Probleme für die Periodizitätszelle unter Nutzung von Potenzreihen der Verschiebungsgradienten, einer auf die Randform bezogenen Störungsmethode, von singulären asymptotischen Reihen und von Padé-Approximationen. Die Ausbreitung nichtlinearer Wellen in unbegrenzten heterogenen Medien und nichtlineare Schwingungen endlich begrenzter Strukturen aus Verbundwerkstoffen werden mit dem Störungsverfahren nach Lindstedt-Poincaré und der Methode der multiplen Zeitskalen untersucht. Als Ergebnis planen wir die Bestimmung und mathematische Formulierung der Abhängigkeiten zwischen einerseits Struktur und Eigenschaften der Verbundwerkstoffe und andererseits der Charakteristiken nichtlinearer Wellen (oder Schwingungen). Die theoretische Analyse der nichtlokalen nichtlinearen Effekte kann detaillierte Informationen über die innere Materialstruktur liefern und damit als Ausgangspunkt sowohl für neue Methoden der zerstörungsfreien Prüfung und akustischen Diagnose, als auch für die Aufstellung neuer Kriterien des dynamischen Versagens von Verbundmaterialien in Technik, Geophysik, Biomechanik und anderen Anwendungsbereichen heterogener Medien und Strukturen dienen.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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2011. Wave propagation in periodic composites: higher-order asymptotic analysis versus plane-wave expansions method. J. Comput. Nonlin. Dyn. 6, 011015-1 – 011015-8
Andrianov, I. V.; Awrejcewicz, J.; Danishevs’kyy, V. V. & Weichert, D.
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2011. Analytical study of the interface in fibre-reinforced 2D composite material. Acta Mech. Sinica 27, 90-97
Andrianov, Igor V.; Awrejcewicz, Jan & Weichert, Dieter
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2012. Asymptotic analysis of perforated plates and membranes. Part 1: Static problems for small holes. Int. J. Solids Struct. 49, 298–310
Andrianov, I.V.; Danishevs’kyy, V.V. & Kalamkarov, A.L.
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2012. Asymptotic analysis of perforated plates and membranes. Part 2: Static and dynamic problems for large holes. Int. J. Solids Struct. 49, 311–317
Andrianov, I.V.; Danishevs’kyy, V.V. & Kalamkarov, A.L.
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2013. Vibration localization in one-dimensional linear and nonlinear lattices: discrete and continuum models. Nonlinear Dynamics 72, 37-48
Andrianov, Igor V.; Danishevs’kyy, Vladyslav V. & Kalamkarov, Alexander L.
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2013. Spatial localization of linear elastic waves in composite materials with defects. ZAMM
Andrianov, I.V.; Danishevs'kyy, V.V. & Kushnierov, I.A.
