Natur der Inkorrektheit, approximative Quelldarstellung und adaptierte Regularisierungsmethoden bei Identifikationsproblemen

• Applicant: Professor Dr. Bernd Hofmann
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2006 to 2011
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 18961338

Gegenstand dieses Projektes sind analytische und numerische Untersuchungen zur Aufdeckung des spezifischen Inkorrektheitsverhaltens von Identifikationsproblemen aus Technik und Wirtschaft und dessen Ausnutzung für die Konstruktion und Bewertung von Regularisierungsverfahren. (a) Im ersten Teilprojekt soll die Verknüpfung der Glattheitsbedingungen von Vorwärtsoperator und Lösung bei Spielarten der Einparameter-Regularisierung von Identifikationsproblemen analysiert werden. In der Fortsetzungsphase stehen dabei Probleme im Mittelpunkt, deren Vorwärtsoperator sich durch Komposition eines linearen und eines nichtlinearen Teils ergibt, von denen wenigstens einer die Inkorrektheit des Gesamtproblems generiert. (b) Im zweiten Teilprojekt werden unter Nutzung der Erkenntnisse von (a) und in enger Zusammenarbeit mit dem Projekt P3 Methoden der Mehrparameter-Regularisierung für die Lösung nichtlinearer Identifikationsprobleme bei mehrphasigen Materialien durch Auswertung inhomogener Verschiebungsfelder und weiterer Zusatzinformationen entwickelt und erprobt. Die numerische Behandlung der dabei benötigten Vorwärtsoperatoren und die Realisierung entsprechender Optimierungsalgorithmen erfolgt in enger Zusammenarbeit mit dem Projekt P1.

• DFG Programme: Research Grants