p-adische Regulatoren und spezielle Werte von L-Funktionen

• Antragsteller: Dr. Georg Tamme
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2010 bis 2012
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 190980540

Eines der tiefliegendsten Probleme der Zahlentheorie ist die Beschreibung spezieller Werte von L-Funktionen. Bereits Euler entdeckte eine überraschende Formel für den Wert der Riemannschen Zetafunktion an der Stelle 2. Hierbei handelt es sich um eine so genannte kritische Stelle. Das Studium dieser speziellen L-Werte hat die Entwicklung vieler neuer Methoden in der Zahlentheorie und arithmetischen Geometrie motiviert und zu einer Reihe von Vermutungen geführt. So beschreiben Bloch und Kato (für klassische L- Funktionen) und Perrin-Riou (für p-adische L-Funktionen) Werte von L-Funktionen (analytische Objekte) an den ganzen Zahlen durch arithmetische Invarianten. An den nicht-kritischen Stellen spielen hierbei Regulatoren eine entscheidende Rolle und es ist zu erwarten, dass ein vertieftes Studium von Regulatorabbildungen neue Erkenntnisse zu Tage fördern kann, welche zum Beweis obiger Vermutungen beitragen können. Karoubis Zugang zu Regulatoren, der ganz parallel archimedisch und nicht- archimedisch funktioniert, wurde bislang nur wenig studiert. Nachdem der Zusammenhang mit Beilinsons Regulator und dem p-adischen Borelregulator in meiner Dissertation aufgeklärt wurde, soll nun insbesondere der p-adische Karoubiregulator weiter untersucht und sein Verhältnis zu Perrin-Rious Logarithmus einerseits und Fukayas K2 - Colemanreihen andererseits studiert werden. Hiervon sind ein besseres konzeptionelles Verständnis von Regulatoren und langfristig Aufschlüsse über spezielle Werte von L-Funktionen zu erwarten.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Dr. Matthias Flach