Polynomielle Systeme über Semiringen: Grundlagen, Algorithmen, Anwendungen
Final Report Abstract
Das Newton-Verfahren ist eines der ältesten und bekanntesten, aber zugleich auch erfolgreichsten Verfahren, um Nullstellen nichtlinearer Funktionen über den reellen oder komplexen Zahlen in mehreren Veränderlichen zu approximieren oder in Spezialfällen sogar zu bestimmen. In Vorarbeiten hatten die Antragsteller bereits gezeigt, dass das Newton-Verfahren auch zur Lösung von nichtlinearen Fixpunktgleichungen, genauer polynomieller (auch: algebraischer) Gleichungssystem, über allgemeineren algebraischen Strukturen, sogenannten (w-stetigen) Semiringen, angewendet werden kann und damit neue Anwendungsbereiche wie formale Sprachen und die Verifikation von Programmen erschlossen. Im Rahmen dieses Projekts sollten die Anwendungsbereiche weiter untersucht werden. Hierzu sollte eine entsprechende Implementierung entwickelt werden. Des Weiteren sollte das Konvergenzverhalten des Newton-Verfahrens fur Semiringe im Allgemeinen und für konkrete Klassen von Semiringen im Besonderen weiter untersucht werden. Bezüglich dieser Aufgabenstellung haben wir folgende Fortschritte erzielt: • Implementierung: Entwicklung von FPsolve, einem generischen Löser für algebraische Systeme über Semiringen mit verschiedenen Techniken zur Minimierung Symbolischer Lösungen. • Provenance: Sowohl neue theoretische Ergebnisse als auch Anwendungen der in FPsolve verwendeten Techniken im Bereich der Provenance-Berechnung für Datalog-Anfragen. • Konvergenzgeschwindigkeit: Verallgemeinerung und Verschärfung des Konvergenzresultats von kommutativen idempotenten auf allgemeine kommutative Semiringe. • Theorie: Darstellung des Newton-Verfahrens ohne Differenzen für allgemeine Semiringe, womit eine der größten Hürden der Vorarbeiten behoben wurde. • Anwendung natürliche Sprachverarbeitung: Techniken zur Beschleunigung des Parsens natürlicher Sprache. • Anwendung Programmanalyse: Mehrparameteranalyse der Komplexität des Verifikationsproblems für nebenläufige Programme mit Prozeduren. • Theorie und Anwendung: Lösen von linearen Gleichungssystemen über Semiringen auf Grafikkarten im Spezialfall von Paritätsspielen. • Theorie: Neue Algorithmen für die Lüosung von algebraischen Systemen über Semiringen für spezielle Semiring-Klassen.
Publications
- “Complexity of pattern-based verification for multithreaded programs”. In: Proceedings of the 38th ACM SIGPLAN-SIGACT Symposium on Principles of Programming Languages, POPL 2011, Austin, TX, USA, January 26-28, 2011. 2011, pp. 499– 510
Javier Esparza and Pierre Ganty
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Javier Esparza and Michael Luttenberger
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Michael Luttenberger and Maximilian Schlund
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Maximilian Schlund, Michal Terepeta, and Michael Luttenberger
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Philipp Hoffmann and Michael Luttenberger
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Javier Esparza, Michael Luttenberger, and Maximilian Schlund
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Maximilian Schlund, Michael Luttenberger, and Javier Esparza
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Javier Esparza, Michael Luttenberger, and Maximilian Schlund
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Javier Esparza, Pierre Ganty, and Tomás Poch
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Michael Luttenberger and Maximilian Schlund
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Georg Bachmeier, Michael Luttenberger, and Maximilian Schlund
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Michael Luttenberger and Maximilian Schlund
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