Quotienten derivierter Kategorien glatter projektiver Varietäten nach Wirkungen endlicher Gruppen von Autoäquivalenzen

• Antragsteller: Dr. Pawel Sosna
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2010 bis 2011
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 193182464

Ziel des Forschungsvorhabens ist es geometrische Informationen aus homologischer Algebra zu gewinnen, genauer gesagt, Quotienten dervierter Kategorien nach Wirkungen endlicher Gruppen von Autoäquivalenzen zu studieren. Eine wichtige Klasse von Objekten in der algebraischen Geometrie sind sogenannte glatte projektive Varietäten. Die Geometrie dieser Objekte wird mit den verschiedensten Methoden untersucht. In den letzten Jahren hat ein bestimmtes homologisches Objekt, die sogenannte derivierte Kategorie kohärenter Garben auf einer Varietät X wie oben, sehr viel Aufmerksamkeit erhalten, insbesondere weil bestimmte physikalische Phänomene ihre mathematische Entsprechung auf dem Niveau der derivierten Kategorie haben sollen. In gewisser Weise wird erwartet, dass dieses recht abstrakt definierte Objekt gewisse Symmetrien der Varietät sichtbar macht, die mit klassischen geometrischen Methoden nicht entdeckt werden können. Ein wichtige Möglichkeit die derivierte Kategorie zu studieren besteht darin, ihre Gruppe von Autoäquivalenzen zu bestimmen. Dies ist in einigen Fällen gelungen, aber im Allgemeinen ist diese Gruppe nur schwer berechenbar. Das Ziel des Projektes ist einerseits der Versuch allgemein einen Quotienten der derivierten Kategorie von X nach einer beliebigen endlichen Gruppe von Autoäquivalenzen zu definieren: Dies soll den bekannten Fall verallgemeinern, in welchem die Autoäquivalenzen Selbstabbildungen der zugrundeliegenden Varietät X sind. Andererseits sollen Quotienten und ihre Eigenschaften in interessanten geometrischen Beispielen studiert werden, die auch direkten Methoden zugänglich sein sollten.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Italien
• Gastgeber: Professor Dr. Bert van Geemen