Stochastische Level-Sets und Random Sets in der Bildverarbeitung mit partiellen Differentialgleichungen

• Antragsteller: Professor Dr. Tobias Preusser
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2011 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 196248106

Seit dem Anbruch des digitalen Zeitalters vor mehr als 20 Jahren sind digitale Bildgebung und digitale Bildverarbeitung zu wichtigen Bestandteilen der Forschung in allen Naturwissenschaften geworden. Heutzutage werden fast alle Messungen digital erfasst und dann einer Verarbeitung mit dem Computer zugeführt. Durch die technischen Fortschritte der letzten Jahre haben sich die Forschungsgebiete Computer Vision und Bildverarbeitung entwickelt als Disziplinen, die sich mit der Analyse und der Verarbeitung der digital aufgenommenen Bilddaten befassen. In der ersten Phase des beantragten Forschungsprojektes haben wir einen Ansatz zur Fehlerfortpflanzung und zur Quantifizierung von Unsicherheiten (UQ) in der Bildverarbeitung mit partiellen Differentialgleichungen (PDEs) untersucht. Dabei haben wir wohlbekannte Modelle aus der PDE basierten Bildverarbeitung mit modernen numerischen Verfahren für stochastische PDEs verbunden. Unsere stochastischen Bilder erlauben, die Fortpflanzung einer Unsicherheit in den Bildwerten durch einen Bildverarbeitungsoperator zu quantifizieren, ohne eine Annahme an die Verteilung der Eingabedaten zu machen. Für eine Bildsegmentierung ist das Ergebnis dann eine Verteilung von segmentierten Objekten, so dass eine Abschätzung der Zuverlässigkeit der Segmentierung unter den unsicheren Eingabedaten erreicht wird. Hierzu haben wir in der ersten Phase verschiedene level-set-basierte Segmentierungsalgorithmen auf stochastischen Bildern untersucht. Im vorliegenden Antrag für die zweite Phase des Forschungsprojekts werden wir vor allem an einer Erweiterung des in der ersten Phase entwickelten Frameworks für stochastische level-sets arbeiten. Ausserdem werden wir stochastische Bilder und stochastische level-sets mit random sets verbinden für die es ein breites theoretisches Fundament gibt. Schliesslich werden wir Verfahren für die numerische Behandlung der stochastischen level-set Gleichung untersuchen, für die wir in der ersten Projekphase nur parabolische Regularisierungen verwendet haben. Obwohl unser Hauptanwendungsgebiet die Segmentierung von medizinischen Bilddaten ist werden die anvisierten Resultate, insbesondere die numerischen Verfahren für die stochastische level-set Gleichung, Verwendung in einem breiten Feld von Anwendungen finden können.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: USA
• Kooperationspartner: Professor Robert M. Kirby, Ph.D.