Super-Algebraisch konvergente numerische Verfahren für biperiodische Integralgleichungen
Final Report Abstract
Die Streuung zeitharmonischer Wellen an biperiodischen Medien ist ein Problem von großer Bedeutung mit Anwendungen in Physik und Elektrotechnik, etwa für die Entwicklung mikro- und nanooptischer Bauteile. Mathematisch handelt es sich bei einem solchen Streuproblem um ein Randwertproblem für die Helmholtz-Gleichung oder die Maxwell'schen Gleichungen in einem unbeschränkten Gebiet mit periodischem Rand. Dieses Randwertproblem kann äquivalent als Integralgleichung auf der biperiodischen Oberfläche formuliert werden. Im Rahmen des Projekts Super-Algebraisch konvergente numerische Verfahren für biperiodische Integralgleichungen wurden Kollokations verfahren zur numerischen Lösung dieser Integralgleichungen vorgeschlagen und analysiert, die bei entsprechender Glattheit des Randes jede algebraische Konvergenzordnung h^p erreichen. Es wurde die Stabilität und Konvergenz solcher Verfahren unter geeigneten Voraussetzungen gezeigt. Durch zahlreiche numerische Beispiele wurde demonstriert, dass die theoretisch vorhergesagten hohen Konvergenzraten auch praktisch erreicht werden.
Publications
- A collocation method for integral equations with super-algebraic convergence rate, IWRMM Preprintreihe des KIT , 15-01, 1-33 (2015)
T. Arens and T. Rösch
