Two-dimensional Chebfuns and applications to matrix functions
Final Report Abstract
Neben der Aktivitäten im Chebfun-Projekt sind die Ergebnisse meines Forschungsaufenthaltes an der Universität Oxford in mehreren Publikationen und Manuskripten enthalten. In Zusammenarbeit mit Pedro Gonnet und Nick Trefethen wurde ein neuartiger Algorithmus padeapprox zur robusten Berechnung von Pade-Approximationen vorgestellt. Dieser Algorithmus basiert auf der Singulärwertzerlegung einer Toeplitz-Matrix und erlaubt die effiziente und stabile Reduktion des Grades einer rationalen Funktion und damit die Entfernung von Froissart-Doublets. In einer Arbeit mit Georges Klein wurde eine asymptotische Konvergenzanalyse für die von Floater und Hormann (2007) vorgeschlagene Klasse von Interpolanten durchgeführt. Diese Analyse erlaubt zudem die Stabilisierung dieser Interpolanten für sehr hohe Grade. In einer Arbeit mit Leonid Knizhnerman wurde eine neue adaptive Polwahlstrategie für rationale Krylow-Verfahren zur Approximation von Cauchy-Stieltjes-Matrixfunktionen vorgeschlagen. In einem Übersichtsartikel wurden zudem die wichtigsten Polwahlstrategien für rationale Krylow-Verfahren zusammengefasst. Eine Zusammenarbeit mit Jen Pestana beschäftigte sich mit der Konvergenzanalyse der weighted GMRES Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme. In einer Arbeit mit Elias Jarlebring wude die infinite Arnoldi Methode durch Verwendung adaptiver Tschebyscheff- Entwicklungen auf Operator-Eigenwertprobleme übertragen.
Publications
- Convergence of linear barycentric rational interpolation for analytic functions, SIAM J. Numer. Anal., 50(5):2560-2580, 2012
S. Güttel and G. Klein
- A black-box rational Arnoldi variant for Cauchy-Stieltjes matrix functions, BIT Numer. Math., 2013
S. Güttel and L. Knizhnerman
(See online at https://doi.org/10.1007/s10543-013-0420-x) - Rational Krylov approximation of matrix functions: Numerical methods and optimal pole selection, GAMM Mitteilungen, 36(1), 8-31, 2013
S. Güttel
- Robust Padé approximation via SVD, SIAM Review, 55(1):101-117, 2013
P. Gonnet, S. Güttel, and L. N. Trefethen
