Bestimmung und Evaluierung der Modellgüte von nichtlinearen Strukturgleichungsmodellen
Final Report Abstract
Mit der vorliegenden Forschungsarbeit sollten Modellgütekriterien für nichtlineare Modelle zur Verfügung gestellt werden. Wir verfolgten im Wesentlichen zwei Ziele: 1. Gütemaße, die für lineare Modelle entwickelt worden waren, auf ihre Anwendbarkeit für nichtlineare Modelle zu prüfen, und 2. neue Gütemaße zu entwickeln. Zu 1. Zur Beurteilung des Gesamtmodells wurde der SB-χ2-Test für die Anwendung auf nichtlineare Modelle unter Verwendung des Produkt-Indikator-Ansatzes im Rahmen von MSEM erfolgreich getestet. Eine getrennte Testung des Modellfits auf den einzelnen Ebenen führt zu einer deutlichen Erhöhung der Power und sollte deshalb auch bei nichtlinearen MSEM angewandt werden. Zur Beurteilung von einzelnen nichtlinearen Effekten bei Verwendung der LMS-Methode zeigte sich entgegen den üblichen Empfehlungen, dass eine standardmäßig vorgenommene zusätzliche SB-Korrektur der Log-Likelihood-Differenzwerte nicht vorgenommen werden sollte. Im Rahmen von nichtlinearen MSEM wurde der Modell-Differenztest auf Basis der Differenz der SB-χ2-Werte zweier geschachtelter Modelle, ebenfalls unkorrigiert verwendet, und erwies sich - analog zur Teststatistik TD - als ein geeignetes Gütemaß in MSEM. Zu 2. Hinsichtlich der Neuentwicklung von Gütemaßen wurde zunächst als weiteres konsistentes Verfahren zur Schätzung von nichtlinearen Effekten, PLSc, entwickelt und die Differenz der Jacknife- Pseudo-Werte zwischen PLSc und LMS in ein χ2-verteiltes Gütemaß für den Gesamt-Modellfit transformiert. Dieses Gütemaß ist allerdings noch nicht ausgereift und muss erst noch nicht hinreichend ausgetestet werden. Ausführlich getestet wurden von uns die neu entwickelten Gütemaße hhet und HFI zur Überprüfung der Heteroskedastizität in den Regressions- bzw. Strukturmodell-Residuen. Wie unsere Ergebnisse zeigen, sind sowohl hhet als auch HFI gut dazu geeignet, nichtberücksichtigte Nichtlinearität in den Residuen aufzudecken, die entweder aus den im Modell bereits enthaltenen Prädiktoren oder aber auch aus im Modell nicht enthaltenen Prädiktoren resultiert. Somit steht erstmals ein Maß zur Testung der Heteroskedastizität in nichtlinearen SEM zur Verfügung. Zur Entscheidung, ob zusätzlich zu Moderator- und quadratischen Effekten moderiert-quadratische Effekte im Modell berücksichtigt werden sollten, wurde ein semi-parametrisches Screening-Verfahren von uns entwickelt. Dieses Verfahren erfordert die Kategorisierung der manifesten (oder latenten) Moderatorvariable, um anschließend anhand einer MSA ein restriktives Modell mit invarianten Strukturparametern mit einem Modell mit frei geschätzten Strukturparametern zu vergleichen. Auch wenn unsere Simulationsstudien ganz ermutigend sind, so weist dieses Screening-Verfahren jedoch noch einige ungelöste Probleme auf. Zu der Forschungsarbeit haben als Kooperationspartner Prof. Dr. Andreas Klein und MSc Rebecca Büchner maßgeblich beigetragen.
Publications
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