Numerische Lösung von Optimalsteuerungsproblemen für instationäre Diffusions-Konvektions- und Diffusions-Reaktionsgleichungen

• Applicant: Professor Dr. Peter Benner
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2005 to 2008
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 19759922

• Final Report Year: 2010

Final Report Abstract

Im Bereich der linearen Aufgabenstellungen haben sich die Ziele im Laufe des Projektes gegenüber der Beantragung etwas verschoben. Der Schwerpunkt wurde zunächst auf algorithmische Weiterentwicklungen der bestehenden Verfahren gelegt. Dabei konnten wesentliche Verbesserungen in der Effizienz und Verringerung des Speicherbedarfs erreicht werden, die in die aktuelle Entwicklung der MATLAB-Toolbox M.E.S.S.eingeflossen sind. Für nichtlineare Probleme konnten vorhandene Ideen und Ansätze aufgegriffen und erfolgreich um einige Punkte erweitert und verallgemeinert werden. Die ausführlichen numerischen Testrechnungen unter Einbeziehung der verbesserten Software aus dem linearen Teil bestätigten die Ergebnisse.

Publications

• MPC for the Burgers Equation Based on an LGQ Design. Proc. Appl. Math. Mech., 6(1), S. 781-782, 2006
  P. Benner und S. Görner
  
• MPC für nichtlineare partielle Differentialgleichungen parabolischen Typs. In: Tagungsband GMA-FA 1.40 "Theoretische Verfahren der Regelungstheorie" und GAMM-FA "Dynamik und Regelungstheorie", Workshops am Bostalsee, 24.-27.9.2006, S. 91-101, 2006
  P. Benner und S. Görner
  
• Numerical solution of optimal control problems for parabolic systems. In: K.H. Hoffmann und A. Meyer, editors. Parallel Algorithms and Cluster Computing. Implementations, Algorithms, and Applications, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, S. 151-169, Springer-Veriag, Berlin/Heidelberg, 2006
  P. Benner, S. Görner und J. Saak
  
• Application of LQR Techniques to the Adaptive Control of Quasilinear Parabolic PDEs. Proc. Appl. Math. Mech., 7(1), S. 20600.13-14, 2007
  P. Benner und J. Saak
  
• Numerical Solution of Differential Riccati Equations Arising in Optimal Control for Parabolic PDEs. Proc. Appl. Math. Mech., 7(1), S. 20600.63-64, 2007
  P. Benner und H. Mena
  
• Numerical Solution of Differential Riccati Equations Arising in Optimal Control Problems for Parabolic Partial Differential Equations. Dissertation, Escuela Politecnica Nacional, Quito (Ecuador), 2007
  H. Mena
  
• On the Parameter Selection Problem in the Newton-ADI Iteration for Large-Scale Riccati Equations. In: Special Volume on Applied Linear Algebra, Electronic Transitions on Numerical Analysis, 29, S. 136-149, 2008
  P. Benner und H. Mena und J. Saak
  
• Efficient Numerical Solution of Large Scale Algebraic Matrix Equations in PDE Control and Model Order Reduction. Dissertation, TU Chemnitz, 2009
  J. Saak
  
• Model predictive control based on an LQG design for time-varying linearizations. Chemnitz Scientific Computing, Preprint 09-07, TU Chemnitz, 2009
  P. Benner und S. Hein
  
• On the numerical solution of large-scale sparse discrete-time Riccati equations. Chemnitz Scientific Computing, Preprint 09-11, TU Chemnitz, 2009
  P. Benner und H . Fassbender
  
• MPC/LQG-Based Optimal Control of Nonlinear Parabolic PDEs. Dissertation, TU Chemnitz, 2010
  S. Hein