Dynanische Interpretation von Patterson-Sullivan Distributionen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
In diesem Projekt sollten die in Arbeiten von Anantharamen-Zelditch und Hansen-Hilgert-Schröder konstruierten Patterson-Sullivan-Distributionen für kompakte lokal symmetrische Räume vom Rang 1 als Residuen dynamischer Zetafunktionen beschrieben werden. Anantharaman-Zelditch war das im Falle von Flächen unter Verwendung einer von Zelditch entwickelten gewichteten Spurformel gelungen. Das entscheidende Hilfsmittel im Beweis der gewichteten Spurformel war eine gewöhnliche Differentialgleichung, die im Flächenfall ausreicht, ein gewichtetes Orbitalintegral zu berechnen. In höherer Dimension ist dies nicht der Fall. Es war ein völlig anderen Zugang zur Berechnung des gewichteten Orbitalintegrals zu finden. Dies gelang zumindest für reell hyperbolische Räume, mithilfe von Methoden der harmonischen Analyse, indem das Integral bezüglich der natürlichen Wirkung des Levi-Teils der minimalen parabolischen Untergruppe zerlegt wurde. Im Prinzip sollte dieser Zugang für allgemeine Räume vom Rang 1 funktionieren, die technischen Schwierigkeiten sind aber formidabel.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- A dynamical interpretation of Patterson-Sullivan distributions. arXiv Preprint
Jan Emonds
