Lyapunov instability of large dynamical systems: methods and applications

• Applicant: Professor Dr. Günter Radons
• Subject Area: Statistical Physics, Nonlinear Dynamics, Complex Systems, Soft and Fluid Matter, Biological Physics
• Term: from 2006 to 2015
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 20537490

Das Projekt befasst sich mit der Nichtlinearen Dynamik von Vielteilchensystemen, insbesondere der Herausbildung von statischer Unordnung in Flüssigkeiten und dem Langzeitverhalten von noch nicht eingefrorenen Freiheitsgraden in der entstandenen ungeordneten Umgebung. Die damit verknüpften physikalischen Phänomene spiegeln sich am Glasübergang von strukturellen Gläsern und den damit verbundenen Alterungsprozessen wieder. In diesem Projekt werden erstmals zusätzlich zu den standardmäßigen Molekulardynamiksimulationen (MD) die Tangentialraumdynamik eines binären Lennard-Jones-Systems evaluiert. Es werden das volle Lyapunov-Spektrum und die Dynamik der zugehörigen Lyapunov-Vektoren mittels der von uns eingeführten statischen und dynamischen Korrelationsfunktionen untersucht. Die bereits entwickelten parallelen Reorthogonalisierungsprozeduren zur Bestimmung der Lyapunov-Vektordynamik, erlauben es nun erstmals Systeme in ausreichender Größe, d.h. mehrere hundert Teilchen in d = 2 und d = 3 zu behandeln. Damit soll in dem Projekt die Abhängigkeit der Lyapunov-Spektren und Lyapunov-Vektor- Korrelationsfunktionen von Temperatur und Dichte untersucht werden, sowie die Unterschiede zwischen mono-atomaren und binären Lennard-Jones-Flüssigkeiten herausgearbeitet werden. Ihr Verhalten am Glasübergang der binären Flüssigkeit in d = 3 ist dabei von besonderem Interesse. Generell trägt dieses Projekt zu einem tieferen Verständnis des Zusammenhangs von Nichtlinearer Dynamik und Statistischer Physik bei.

• DFG Programme: Research Grants