Reaktions-Diffusionsgleichungen mit nichtlinearen dynamischen Randbedingungen

• Antragsteller: Dr. Martin Meyries
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2011 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 205952555

• Erstellungsjahr: 2017

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Im Projekt wurden qualitative und quantitative Eigenschaften von Reaktions-Diffusionsgleichungen mit nichtlinearen dynamischen Randbedingungen untersucht. Es wurde ein einheitlicher funktionalanalytischer Zugang zu verschiedenen Szenarien gefunden, der nichtglatte Ränder und Koeffzienten, gemischte Randbedingungen sowie Dynamik und Diffusion auf Rand und Interfaces gleichmaßen berücksichtigt. Für eine elliptische Gleichung mit einer dynamischen Randbedingung vom reaktiven und reaktiv-diffusivem Typ wurden Phänomene wie blow-up und globale Existenz sowie die Konvergenz gegen Gleichgewichte für große Zeiten und die Existenz eines globalen Attraktors endlicher fraktaler Dimension nachgewiesen. Obwohl die "korrekte" Skalierung dieses Problems das einer Transportgleichung ist, zeigen die Lösungen typisch parabolisches Verhalten. Als weitere qualitative Eigenschaft wurde die Nullkkontrollierbarkeit im Fall von Oberächendiffusion gezeigt. Dieses Resultat basiert auf einer neuen Carlemanabschätzung.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Nonlinear elliptic problems with dynamical boundary conditions of reactive and reactive-diffusive type. Proceedings of the London Mathematical Society (3) 108, No. 6, 1351-1380 (2014)
  C. G. Gal, M. Meyries
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1112/plms/pdt057)
• Parabolic equations with dynamical boundary conditions and source terms on interfaces. Annali di Matematica Pura ed Applicata (4) 193, No. 5, 1295-1318 (2014)
  A.F.M. ter Elst, M. Meyries, J. Rehberg
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s10231-013-0329-7)
• A unied framework for parabolic equations with mixed boundary conditions and diffusion on interfaces. Journal of Mathematical Analysis and Applications 430, No. 2, 1102-1123 (2015)
  K. Disser, M. Meyries, J. Rehberg
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.05.041)
• (2017) Null controllability for parabolic equations with dynamic boundary conditions. Evolution Equations & Control Theory 6 (3) 381-407
  Maniar, Lahcen; Meyries, Martin; Schnaubelt, Roland
  (Siehe online unter https://doi.org/10.3934/eect.2017020)