Statistik Riemann'scher Metriken und biomechanische Ganganalyse

• Applicant: Professor Dr. Stephan Huckemann
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2011 to 2016
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 209598219

• Final Report Year: 2017

Final Report Abstract

Das Projekt hatte einen ambitionierten Plan, und gleich zu Beginn stellte sich heraus, dass die Daten in der vorliegenden Form nicht sinnvoll analysiert werden konnten. In der Folge lag der Schwerpunkt darauf, nichteuklidische Methoden zur Datenkorrektur zu entwickeln. In diesem Rahmen wurde ein neuartiges Perturbationsmodell für Liegruppen G basierend auf einem Gauss’sches Prozess in der Liealgebra entwickelt, für das Grenzwertsätze und statistische Testmethoden bereit gestellt wurden, die zum Teil nur für den Fall G = SO(3) explizit berechnet wurden. Insbesondere wurden so neue wichtige Erkenntnisse für die medizinische Biomechanik gewonnen. Dieser Erfolg des modifizierten Projekts ist auch erheblich von der engen Zusammenarbeit mit dem Biomechaniker Prof. Pierrynowski getragen, der es ermöglichte, die spezifischen unverhergesehenen praktischen und theoretischen statistischen Erkenntnisse kurzfristig in neuartiges experimentelles Design umzusetzen. Aufgrund der veränderten Zielsetzung wurde der geplante Bereich der Statistik Riemannscher Metriken nur in ersten Anfängen untersucht. Eine umfassendere Untersuchung steht noch aus, ebenso wie die geplante Behandlung des inversen Problems durch die „soft tissue artefacts“. Da nun aber Methoden zur verlässlichen Datengewinnung bereitstehen, können diese Bereiche in einem zukünftigen Projekt angegangen werden. Insbesondere steht zu erwarten, dass Adaptionen des Tests basierend auf „overlapping confidence sets“ zur Lokalisierung und Korrektur der „soft tissue artefacts“ genutzt werden können.

Publications

• (2014). Discussion: Asymptotics for object descriptors. Biometrical Journal 56(5), 781–785
  Telschow, F. J., S. F. Huckemann, and M. Pierrynowski
  (See online at https://doi.org/10.1002/bimj.201300206)
• (2015). Analysis of rotational deformations from directional data. Journal of Computational and Graphical Statistics 24(2), 539 – 560
  Schulz, J., S. Jung, S. Huckemann, M. Pierrynowski, J. Marron, and S. M. Pizer
  
• (2015). Deformed torus PCA with applications to RNA structure
  Eltzner, B., S. F. Huckemann, and K. V. Mardia
  
• (2015). Dimension reduction on polyspheres with application to skeletal representations. Geometric Science of Information 2015 Proceedings, 22–29
  Eltzner, B., S. F. Huckemann, and S. Jung
  (See online at https://doi.org/10.1007/978-3-319-25040-3_3)
• (2015). Polysphere PCA with applications. In Proceedings of the 33th LASR Workshop, pp. 51–55. Leeds University Press
  Huckemann, S. F. and B. Eltzner
  
• (2016). Backward nested descriptors asymptotics with inference on stem cell differentiation
  Huckemann, S. F. and B. Eltzner
  
• (2016). Equivariant Functional Shape Analysis in SO(3) with Applications to Gait Analysis. Dissertation, Universität Göttingen
  Telschow, F. J.
  
• (2016). Functional inference on rotational curves and identification of human gait at the knee joint
  Telschow, F. J., S. F. Huckemann, and M. R. Pierrynowski