Domain-Theorie in der Semantik und der Theorie der C*-Algebren

• Antragsteller: Professor Dr. Klaus Keimel (†)
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Informatik ; Mathematik
• Förderung: Förderung von 2011 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 210423156

Das Arbeitsprogramm gliedert sich in zwei Teile. Im ersten Teil handelt es sich um eine kontinuierliche Fortsetzung des Vorgängerprojekts, im zweiten Teil werden neue Entwicklungen aufgegriffen.A. Modelle für nichtdeterminstische Phänomene in der Programmierung.In dem Vorgängerprojekt wurden in Zusammenarbeit mit G. D. Plotkin (Edinburgh) Modelle für gemischt nichtdeterministische und probabilistische Phänomene in der Programmierung erarbeitet. Dies geschah im Rahmen der von D. S. Scott inititierten denotationellen Semantik, der Domain-Theorie. Die Modelle waren qualitativer Natur. Diese Modelle sollen nun um einen quantitativen Aspekt erweitert werden. Eine motivierende Fragestellung ist es, Maße für die Güte der näherungsweisen Simulation eines Prozesses anzugeben.Die Entwicklungen der letzten zwanzig Jahre in der Domain-Theorie, insbesondere bei der Behandlung nichtdeterminstischer und probabilistischer Phänomene verdienen es, in einer gut zugänglichen und übersichtlichen Weise zusammenfassend dargestellt zu werden. Zu diesem Zweck haben wir mit J. Goubault-Larrecq (ENS Paris-Cachan) ein Buchprojekt begonnen. Dies soll weitergeführt und zum Abschluss gebracht werden.Zwei kleinere Vorhaben aus dem Vorgängerprojekt sollen mit A. Simpson (Ljubljana) bzw. M. deBrecht (Kyoto) zu Ende geführt werden. In beiden Fällen geht es um Modelle für Nichtdeterminismus topologischer Natur jenseits der Domain-Theorie.B. Domain-theoretische Methoden in der Theorie der C*-Algebren.Im Jahre 2008 haben Coward, Elliott und Ivanescu die von J. Cuntz im Jahre 1978 eingeführte (und nach ihm benannte) Cuntz-Halbgruppe einer C*-Algebra um eine topologische Information angereichert. Diese topologische Struktur ist domain-theoretischer Natur. In der Folge wurden Methoden der Domain-Theorie wiederentdeckt oder parallel zu Entwicklungen in der Domain-Theorie eingesetzt. Überschneidungen mit Ergebnissen sind unübersehbar, die in dem Vorgängerprojekt erzielt wurden.Es ist immer eine Herausforderung für beide Seiten, wenn in einem Gebiet der Mathematik plötzlich Begriffe zum Tragen kommen, die in bis dahin disjunkten Zusammenhängen entwickelt worden sind. Hier ist das Ziel, in Zusammenarbeit mit Experten aus der Theorie der C*-Algebren, H. Thiel (Universität Münster), F. Perera und R. Antoine (beide Universitat Autonoma de Barcelona), die Berührungspunkte aufzuarbeiten und weiterzuentwickeln. Während von der Theorie der C*-Algebren her bisher die algebraischen Eigenschaften der Cuntz-Halbgruppe im Vordergrund standen, sollen in diesem Projekt die topologischen Eigenschaften fruchtbar gemacht werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen