Seltsame invariante Graphen und Verzweigungen in Schiefproduktsystemen mit chaotischer Basis

• Applicant: Professor Dr. Gerhard Keller
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2011 to 2017
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 210674535

Invariante Graphen sind niederdimensionale Teilmengen des Zustandsraums eines dynamischen Systems. Sind sie stabil, so kann das Langzeitverhalten des Systems häufig auf die Dynamik auf dem invarianten Graphen reduziert werden. Bei parameterabhängigen Systemen können Anzahl und Stabilitätstyp invarianter Graphen variieren, und solche Verzweigungen haben in der Regel qualitative Änderungen im Verhalten des Gesamtsystems zur Folge. In den letzten Jahren wurden wesentliche Fortschritte im Verständnis dieser Verzweigungen bei solchen Systemen erzielt, die sich auf den invarianten Graphen rotationsähnlich verhalten. Im beantragten Projekt sollen nun Systeme untersucht werden, die sich dort chaotisch verhalten. In diese Klasse fallen zum Beispiel Schiefproduktsysteme mit chaotischer Basis, synchronisierte chaotische Systeme und - mit gewissen Modifikationen - auch zufällige dynamische Systeme. Charakteristisch für solche Systeme ist, dass Verzweigungen nicht an einem klar definierten Parameter auftreten, sondern graduell in einem Parameterintervall. Das kann durch die Koexistenz vieler Gleichgewichtsmaße der Dynamik auf den invarianten Graphen erklärt werden. Durch die Analyse dieser Maße mit fraktalgeometrischen, ergodentheoretischen oder stochastischen Methoden sollen Details der Verzweigungsvorgänge aufgeklärt werden.

• DFG Programme: Research Grants