Bestimmung und Vergleich der Stichprobenumfänge von statistischen Tests für die Testung des Rasch Modells
Final Report Abstract
Das durchgeführte Projekt handelt allgemein von der Frage nach der Genauigkeit einer statistischen Aussage bezogen auf eine bedeutende Klasse statistischer Modelle und linearer Hypothesen, wobei ein spezieller Fokus auf psychometrischen Modellen und der statistischen Testung ihrer Annahmen liegt. Die Genauigkeit einer statistischen Aussage im Falle der Betrachtung eines statistischen Tests ist die Zuverlässigkeit der Entscheidung für oder gegen die zu testende Hypothese (oder Annahme des Modells). Ziel ist es daher die Wahrscheinlichkeiten der beiden möglichen Fehlentscheidungen (Fehler 1. und 2. Art) durch einen statistischen Test auf einem vorgegebenen Niveau zu kontrollieren, indem der geeignete Stichprobenumfang (Anzahl der Beobachtungen) verwendet wird. Während dieser Ansatz im Allgemeinen für das statistische Testen von Hypothesen selbstverständlich ist und geübte Praxis darstellt, sind betreffend der Testung der Annahmen psychometrischer Modelle noch einige Fragen offen, sowohl formaler wie auch praktischer Art. Konkret wurden die folgenden drei Problemstellungen behandelt und Lösungen herausgearbeitet. Erstens, die Schaffung eines formalen Rahmens zur Behandlung einer breiten Klasse statistischer Tests für die Stichprobenplanung mit Bezug auf die bedingte Maximum Likelihood Theorie. Dabei wurde die berühmte Trinität von Wald Test, Score Test (oder auch Lagrangian Multiplikator Test genannt) und Likelihood Ratio Test behandelt. Zusätzlich wurde eine allgemeine Klasse von exakten Tests betrachtet. Zweitens, wurde betreffend der Tests, die sich auf asymptotische Theorie beziehen, mithilfe einer Monte Carlo Studie die Frage der Güte der Approximation der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Teststatistik an die angenommene (theoretische) Wahrscheinlichkeitsverteilung unter einer vorgegebenen Abweichung von der zu testenden Hypothese untersucht. Dabei wurden praktisch relevante Fälle von Stichprobenumfängen betrachtet, um Hinweise auf die Grenzen der Anwendbarkeit asymptotischer Theorie in der Praxis zu erlangen. Drittens, wurde ein Programmcode für die praktische Durchführung der Stichprobenplanung im Rahmen der Testung der Annahmen eines psychometrischen Modells, dem Rasch Modell, bereitgestellt.
Publications
- Sample size determination within the scope of conditional maximum likelihood estimation with special focus testing the Rasch model. Psychometrika, December 2015, Volume 80, Issue 4, pp 897–919
Draxler, C. & Alexandrowicz, R.
(See online at https://doi.org/10.1007/s11336-015-9472-y) - Testing the Rasch model with the conditional likelihood ratio test: sample size requirements and bootstrap algorithms. Journal of Statistical Distributions and Applications, December 2015, 3:2
Alexandrowicz, R. & Draxler, C.
(See online at https://doi.org/10.1186/s40488-016-0039-y) - The power function of conditional tests of the Rasch model. AStA Advances in Statistical Analysis, July 2015, Volume 99, Issue 3, pp 367–378
Draxler, C. & Zessin, J.
(See online at https://doi.org/10.1007/s10182-015-0249-5)
