Analysis and numerical simulation of plastic deformation of single crystals and TWIP-alloys within the continuum dislocation theory
Final Report Abstract
In diesem Projekt haben wir die bestehende Kontinuumsversetzungstheorie weiterentwickelt. Eine dreidimensionale Kontinuumsversetzungstheorie für Einkristalle mit gekrümmten Versetzungen wurde vorgeschlagen. Für die wahren Platzierungs-, plastischen Gleitung- und Schleifenfunktionen im Gleichgewicht wurde ein Satz von Gleichungen und Randbedingungen hergeleitet, die die freie Energie des Kristalls unter allen zulässigen Funktionen minimieren, wenn der Widerstand gegen Versetzungsbewegungen vernachlässigbar ist. Für den nicht verschwindenden Widerstand gegen Versetzungsbewegungen wurden die Gleichungen aus der Variationsgleichung mit der Dissipationsfunktion hergeleitet. Eine vereinfachte Theorie für kleine Dehnungen wurde ebenfalls entwickelt. Für das zweidimensionale Problem der Verformung eines Einkristallstabes in einfacher Scherung wurde eine asymptotische Lösung gefunden. Wir haben weiterhin die phänomenologische Kontinuumsversetzungstheorie entwickelt, die die Dichte redundanter Versetzungen und die Taylorverfestigung für Einkristalle berücksichtigt. Zur Veranschaulichung wurde das Problem der anti-ebenen eingeschränkten Scherung des Einkristalls innerhalb der vorgeschlagenen Theorie gelöst. Es wurden die Verteilung der übermäßigen Versetzungen im Endzustand des Gleichgewichts sowie die Spannungs-Dehnungskurve mit der kinematischen Verfestigung und dem Skaleneffekt gefunden. Wir haben die Theorie der Bildung von Korngrenzen in duktilen Einkristallen vorgeschlagen, wobei Korngrenzen als Oberflächen mit schwacher Diskontinuität bei der Platzierung, aber starker Diskontinuität bei der plastischen Verformung interpretiert wurden. Der komplette Satz von Gleichungen und Sprungbedingungen wurde aus dem Variationsprinzip hergeleitet. Durch die Konstruktion von energieminimierenden Sequenzen mit stückweise konstanter plastischer und elastischer Verformung in zwei Beispielen von duktilen Einkristallen wurde gezeigt, dass die Bildung von lamellaren Strukturen mit Korngrenzen energetisch vorzuziehen ist. Die Anzahl der Lamellen wurde geschätzt, indem die Energie der Korngrenzen und die Energie der Grenzschichten minimiert werden. Als Anwendung der Theorie wurden mehrere Probleme gelöst: (i) das Biegen eines Balkens, (ii) die Torsion eines Stabes, (iii) den Eindrucktest. In allen diesen Problemen wurden Bauschinger- und Skaleneffekte gezeigt.
Publications
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