Numerische Algorithmen für verallgemeinerte Eigenwertprobleme gerader Strukturen mit Anwendungen bei der robusten Regelung von Deskriptorsystemen

• Applicants: Professor Dr. Peter Benner; Professor Dr. Volker Mehrmann
• Subject Area: Automation, Mechatronics, Control Systems, Intelligent Technical Systems, Robotics
• Term: from 2006 to 2011
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 21520839

• Final Report Year: 2011

Final Report Abstract

Es wurden Algorithmen zur numerischen Berechnung von Eigenwerten und invarianten Unterräumen von Matrixbüscheln mit gerader Struktur entwickelt. Diese wurden erfolgreich bei der Regelung von linearen dynamischen Systemen in DAE Form angewendet. Diese Herangehensweise bietet numerische Vorteile gegenüber bestehenden Methoden. Es wurde ebenfalls untersucht wie dieser Ansatz für zeitdiskrete sowie retardierte Systeme in Deskriptorform genutzt werden kann. Die Ergebnisse haben weitreichende Auswirkungen auf die Entwicklung von numerischen Algorithmen der optimalen Regelung bei Deskriptorsystemen, nicht nur bei der robusten Regelung. Einige der entwickelten Algorithmen wurden in die Softwarebibliothek SLICOT4 eingebunden, weitere sollen folgen. Ebenso hat The MathWorks, Inc., basierend auf den SLICOT Routinen begonnen, unsere Ergebnisse in der MATLAB R Control System Toolbox zu verwenden. Die entwickelten Verfahren sind universell einsetzbar, da sie auf gerade Matrixbüschel aller Art ohne weitere Voraussetzungen angewandt werden können. In den letzten Jahren hat sich gezeigt, dass analoge Fragestellungen auch in anderen Anwendungsproblemen auftreten. Zukünftige Fragestellungen betreffen die Verallgemeinerung auf Systeme mit variablen Koeffizienten, nichtlineare Probleme und auf geschaltete Probleme mit retardierter Zeit.

Publications

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  P. Benner, P. Losse, V. Mehrmann, L. Poppe, and T. Reis
  
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  R. Byers, D.S. Mackey, V. Mehrmann, and H. Xu
  
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• Robust formulas for optimal H∞ controllers. Preprint 20-2010, Institut für Mathematik, TU Berlin
  P. Benner, R. Byers, P. Losse, V. Mehrmann, and H. Xu