GRK 1916:  Combinatorial Structures in Geometry

• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2013 to 2018
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 223092510

• Final Report Year: 2020

Final Report Abstract

Im Graduiertenkolleg "Kombinatorische Strukturen in der Geometrie" arbeiteten Doktoranden und Wissenschaftler aus den Gebieten Algebra, Diskrete Mathematik, Analysis, Topologie, Stochastik und Optimierung der Universität Osnabrück zusammen, um ihre Interessen an geometrisch-kombinatorischen Fragestellungen zu bündeln. Das zentrale Thema wurde von verschiedenen Seiten in Forschungsprojekten untersucht. Ziel der gemeinsamen Arbeiten war der Brückenschlag zwischen den beteiligten Arbeitsgebieten durch Promotionsthemen, die mehrere Arbeitsgruppen gemeinsam bearbeiteten. Die Zusammenarbeit über alle Forschungsrichtungen hat den Doktoranden den Blick über den Tellerrand des eigentlichen Themas ermöglicht. Beispielhaft für diese gebietsübergreifende Zusammenarbeit seien folgende Themenbereiche genannt: - kombinatorische Aspekte der Signalverarbeitung und zugrundeliegende Momentenprobleme (Analysis - Algebra); - Kombinatorik zufälliger Polytope und Mosaike (Analysis - diskrete Mathematik - Stochastik); - zufällige geometrische Graphen und simpliziale Komplexe (Algebra - diskrete Mathematik - Topologie - Stochastik); - der stetige Abschluss von Idealen auf affinen komplexen Varietäten (Topologie - Algebra); - Optimierung unter stochastischen Unsicherheiten (Optimierung - Stochastik). Mehrere gebietsübergreifende Forschungsergebnisse und Publikationen entstanden durch spontan initiierte Aktivitäten außerhalb des Forschungsprogramms, und bei gemeinsamen Diskussionen von Wissenschaftlern verschiedener Fachrichtungen während der Workshops und Konferenzen. Das Studienprogramm bestand aus Seminaren und Reading Courses, die speziell auf die verschiedenen Themen des Graduiertenkollegs ausgerichtet waren. Damit sollte auch den 'fachfremden' Kollegiaten eine Einführung in benachbarte Gebiete ermöglicht werden. Dieses Studienprogramm entwickelte zusätzlich ein äußerst erfreuliches Eigenleben, in dem von Seiten der Kollegiaten eigenständig und forschungsgebietsübergreifend Lehrveranstaltungen, Seminare und Workshops veranstaltet wurden. Zahlreiche Kolloquien, Sommer- und Winterschulen, Konferenzen und Workshops mit internationalen Vortragenden und Besuchern, und viele Gastaufenthalte der Doktoranden an ausländischen Universitäten ermöglichten die Vernetzung der insgesamt 47 beteiligten Nachwuchswissenschaftler innerhalb der Scientific Community.

Publications

• Edge rings satisfying Serre’s condition (R1). Proc. Amer. Math. Soc. 142 (2014), 2537-2541
  Hibi, T., Katthan, L.
  
• Normal cyclic polytopes and cyclic polytopes that are not very ample. J. Aust. Math. Soc. 96 (2014), 61-77
  Hibi, T., Akihiro, H., Katthan, L., Okazaki, R.
  
• The coordinate ring of a simple polyomino. Illinois J. Math. 58 (2014), 981-995
  Herzog, J., Saeedi Madani, S.
  
• A note on the regularity of Hibi rings. Manuscripta Math. 148 (2015), 501-506
  Ene, V., Herzog, J., Saeedi Madani, S.
  
• Gorenstein and Sr path ideals of cycles. Glasg. Math. J. 57 (2015), 7-15
  Kiani, D., Saeedi Madani, S., Terai, N.
  
• Multiple zeta value cycles in low weight. In Feynman amplitudes, periods and motives, volume 648 of Contemp. Math.. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 203-247
  Souderes, I.
  
• Non-normal affine monoid algebras. Manuscripta Math. 146 (2015), 223-233
  Katthan, L.
  
• On the ideal of orthogonal representations of a graph in R2. Adv. in Appl. Math. 71 (2015), 146-173
  Herzog, J., Macchia, A., Saeedi Madani, S., Welker, V.
  
• On the Orlik-Terao ideal and the relation space of a hyperplane arrangement. Adv. in Appl. Math. 71 (2015), 34-51
  Mohammadi, F., Van Le, D.
  
• Pseudo-Gorenstein and level Hibi rings. J. Algebra 431 (2015), 138-161
  Ene, V., Herzog, J., Hibi, T., Saeedi Madani, S.
  
• Some Cohen-Macaulay and unmixed binomial edge ideals. Comm. Algebra 43 (2015), 5434-5453
  Kiani, D., Saeedi Madani, S.
  
• Stanley depth and simplicial spanning trees. J. Algebr. Comb. 42 (2015), 507-536
  Katthan, L.
  
• The behavior of Stanley depth under polarization. J. Comb. Theory, Ser. A 135 (2015), 332-347
  Ichim, B., Katthan, L., Moyano-Fernandez, J. J.
  
• Toric rings arising from cyclic polytopes. Comm. Algebra 43 (2015), 778-794
  Hibi, T., Higashitani, A., Katthan, L., Okazaki, R.
  
• Two lower bounds for the Stanley depth of monomial ideals. Math. Nachr. 288 (2015), 1360-1370
  Katthan, L., Seyed Fakhari, S.
  
• A multivariate generalization of Prony’s method. Linear Algebra Appl. 490 (2016), 31 - 47
  Kunis, S., Peter, T., Reimer, T., von der Ohe, U.
  
• A relative basis for mixed Tate motives over the projective line minus three points. Commun. Number Theory Phys. 10 (2016), 87-131
  Souderes, I.
  
• Algebraic properties of ideals of poset homomorphisms. J. Algebr. Comb. 44 (2016), 757-784
  Juhnke-Kubitzke, M., Katthan, L., Saeedi Madani, S.
  
• Betti numbers of path ideals of trees. Comm. Algebra 44 (2016), 5376- 5394
  Kiani, D., Saeedi Madani, S.
  
• Betti posets and the Stanley depth. Arnold Math. J. 2 (2016), 267-276
  Katthan, L.
  
• Cohen-Macaulay and Gorenstein path ideals of trees. Algebra Colloq. 23 (2016), 469-480
  Kiani, D., Saeedi Madani, S.
  
• Enriched Infinity Operads. (2016). Dissertation, Universitat Osnabrück
  Chu, H.
  
• Hilbert series of modules over positively graded polynomial rings. J. Algebra 459 (2016), 437-445
  Katthan, L., Moyano-Fernandez, J. J., Uliczka, J.
  
• Hyperplane Tessellations: Asymptotic probabilities of the zero and typical cells. (2016). Dissertation, Universitat Osnabrück
  Bonnet, G.
  
• Infinity categories with duality and hermitian multiplicative infinite loop space machines. (2016)
  Heine, H., Lopez Avila, A., Spitzweck, M.
  
• Lcm lattices and stanley depth: a first computational approach. Exp. Math. 25 (2016), 46-53
  Ichim, B., Katthan, L., Moyano-Fernandez, J. J.
  
• Local Picard Group of Binoids and Their Algebras. (2016). Dissertation, Universität Osnabrück
  Alberelli, D.
  
• On A1-fundamental groups of isotropic reductive groups. C. R. Math. Acad. Sci. Paris 354 (2016), 453-458
  Voelkel, K., Wendt, M.
  
• Polytopal approximation of elongated convex bodies. Adv. Geom. 18 (2016),105-114
  Bonnet, G.
  
• Robust storage loading problems with stacking and payload constraints. Eur. J. Oper. Res. 253 (2016), 51-67
  Goerigk, M., Knust, S., Xuan Le, T.
  
• The Castelnuovo-Mumford regularity of binomial edge ideals. J. Combin. Theory Ser. A 139 (2016), 80-86
  Kiani, D., Saeedi Madani, S.
  
• The cycle complex over P1 minus 3 points: toward multiple zeta value cycles. J. Pure Appl. Algebra 220 (2016), 2590-2647
  Souderes, I.
  
• The Golod property for Stanley-Reisner rings in varying characteristic. J. Pure Appl. Algebra 220 (2016), 2265-2276
  Katthan, L.
  
• The Stanley Depth in the Upper Half of the Koszul Complex. Commun. Algebra 44 (2016), 3290-3300
  Katthan, L., Sieg, R.
  
• Which series are Hilbert series of graded modules over polynomial rings? (2016)
  Katthan, L., Moyano-Ferntindez, J. J., Uliczka, J.
  
• A Canonical module characterization of Serre’s (R1). Commun. Algebra 45 (2017), 600-605
  Katthan, L., Yanagawa, K.
  
• A non-Golod ring with a trivial product on its Koszul homology. J. Algebra 479 (2017), 244-262
  Katthan, L.
  
• E∞ ring structures in motivic hermitian K-theory. (2017). Dissertation, Universität Osnabriick
  Lopez Avila, A.
  
• How to compute the Stanley depth of a module. Math. Comput. 86 (2017), 455-472
  Ichim, B., Katthan, L., Moyano-Fernandez, J. J.
  
• MIP-based approaches for robust storage loading problems with stacking constraints. Comp. Oper. Res. 78 (2017), 138-153
  Xuan Le, T., Knust, S.
  
• Monotonicity of facet numbers of random convex hulls. J. Math. Anal. Appl. Vol. 455, Issue 2 (2017), 1351-1364
  Bonnet, G., Grote, J., Temesvari, D., Thale, C., Turchi, N., Florian Wespi, F.
  
• On the moduli space of A∞-structures. In Proceedings of the Conference: ‘Manifolds andK-Theory’. Contemp. Math. 682, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2017, 141-159
  Klein, J., Tilson, S.
  
• On the reconstruction of multivariate exponential sums. (2017). Dissertation, Universität Osnabrück
  von der Ohe, U.
  
• Prony’s method under an almost sharp multivariate Ingham inequality. J. Fourier Anal. Appl. (2017) To appear
  Kunis, S., Möller, H. M., Peter, T., von der Ohe, U.
  
• Robust solutions to storage loading problems under uncertainty. (2017). Dissertation, Universitat Osnabrück
  Xuan Le, T.
  
• The linear strand of determinantal facet ideals. Michigan Math. J. 66 (2017), 107-123
  Herzog, J., Kaini, D., Saeedi Madani, S.
  
• A motivic Grothendieck-Teichmuller group. Algebr. Geom. Topol. 18 (2018), 635-685
  Souderes, I.
  
• Cells with many facets in a Poisson hyperplane tessellation. Adv. Math. 324 (2018), 203-240
  Bonnet, G., Calka, P., Reitzner, M.
  
• Retracts and algebraic properties of cut algebras. European J. Combin. 69 (2018), 214-236
  Reimer, T., Saeedi Madani, S.
  
• Small cells in a Poisson hyperplane tessellation. Adv. Appl. Math. Vol. 95 (2018), 31-52
  Bonnet, G.
  
• Two models for the homotopy theory of ∞-operads.. J. Topol. 11 (2018), 857-873
  Chu, H., Haugseng, R., Heuts, G.
  
• Équations fonctionnelles du dilogarithme. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 68 (2018), 151- 169
  Souderes, I.
  
• A balanced non-partitionable Cohen-Macaulay complex. Algebr. Comb. 2 (2019), 1149-1157
  Juhnke-Kubitzke, M., Venturello, L.
  
• An effective characterization of complete monomial ideals in two variables. Internat. J. Algebra Comput. 29 (2019), 1311-1317
  Hong Ngoc, B.
  
• Multivariate Central Limit Theorems for Random Simplicial Complexes. (2019)
  Akinwande, G., Reitzner, M.
  
• Real K-theory for Waldhausen infinity categories with genuine duality. (2019)
  Heine, H., Spitzweck, M., Verdugo, P.
  
• Enriched ∞-operads. Adv. Math. 361 (2020), 106913
  Chu, H., Haugseng, R.
  
• Expected mean width of the randomized integer convex hull. (2020)
  Hong Ngoc, B., Reitzner, M.